G

Irk писал(а):Восемь хорошо делится на два, а семь простое число. Наверное это может приводить к важным последствиям для консонансов и диссонансов при смене числа нот в октаве с семи на восемь.Однако с трудом верится, чтобы об этом ранее никто не думал

Изобретатели не могли никак принять чётное количество основных нот в октаве. И предлагали различное количество нечётных нот по аналогии с нечётным количеством нот у фортепиано. Представить, видимо, себе не могли, что надо брать чётное количество. Не было концепции почему необходимо определённое количество нот в октаве.

Ирк, трудно объяснить в двух словах. Попыталась сейчас это сделать и не получилось. Надо всё по порядку представлять.
Завтра дам ссылку Яндекс Disk с описанием изобретения (полностью без купюр). Читайте, чтобы потом было понятно математическое доказательство. А потом через несколько дней я дам ссылку на математическое доказательство.

G

Невероятное совпадение сегодня при включении телевизора нажал случайную кнопку. Включился канал "министерсто идей". А там молодой человек выступает с докладом, мвтематическая теория музыки, консонансы и диссонансы. По завершении доклада ему задают единственный вопрос, насколько 7 нот соответствуют теории консонансов. Он отвечает, что 7 нот не самая консонансная система, впрочем восходящая к Пифагору. Предлагались более консонансные системы, из 5 и 12 нот. Однако надо заметить, что слишком консонансная музыка скучновата, т.к. в определенном смысле именно диссонансы придают ей содержание. Также дал ссыоку на свою книжку, "Построение музыкальных систем"

Irk писал(а):Однако надо заметить, что слишком консонансная музыка скучновата, т.к. в определенном смысле именно диссонансы придают ей содержание.

Именно об этом подробно есть в математическом доказательстве. Существуют консонансы и есть переходные к консонансам звучания, они менее устойчивые. Это реальная земная система, а не ангельская музыка небесных сфер. Гармоничная система с большими возможностями.
Семинотная классическая универсальная октава существует уже на протяжении очень большого времени. У нас у всех сформировалось акустическое привыкание к определённым звуковым интервальным соотношениям. Будет некоторое изменение музыкального восприятия новой соразмерности. Ничего сверх нового, экстраординарного не будет. В синтезаторах уже существует большое количество звуков. Октаримо (музыкальный инструмент представляющий новый класс с названием "октаримо") даёт правильную, с точки зрения ДМ, музыкальную цифровую основу октавы как усовершенствованной музыкальной первоосновы или универсальной музыкальной единицы.

Ирина писал(а):Завтра дам ссылку Яндекс Disk с описанием изобретения (полностью без купюр). Читайте, чтобы потом было понятно математическое доказательство. А потом через несколько дней я дам ссылку на математическое доказательство.

Представляю вашему вниманию описание изобретения с формулой и рефератом.
Формула это главное с юридической точки зрения выражение защиты объекта изобретения. Существуют определённые правила написания текста формулы.
Реферат это коротко, буквально в несколько слов, об изобретении.

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ pdf:
https://yadi.sk/i/-Vjb2s7OMLh3SA

G

Ирина писал(а):описание изобретения

Как я понял, суть изобретения наиболее ярко отражена на 12 стр.: "Консонантных интервалов станет намного больше в инновационных инструментах с модифицированной восьминотной октавой". С этим можно согласиться, действительно, возникает новый сильный консонанс с первой нотой посередине модифицированной октавы, и еще пара менее слабых при разбиении лактавы вчетверо. Имхо, однако, есть опасения, что написанное выше, перед 12 страницей, может отпугнуть критика, поскольку вряд ли может служить предметом критического анализа. То есть важно, чтобы критик 12 страницу прочитал.
По поводу основной идеи о консонансах мне оставалось бы только полностью согласиться с ней, и удивиться, что человечество до сих пор этого не замечало. Однако же, в этом месте критика/возражения могут проистекать из того короткого доклада, что я случайно(?) услышал сегодня утром на ТВ. Эти мысли перефразирую и ретранслирую:
(1) Есть люди которым нравятся диссонансы в музыке, слишком консонансную музыку они считают скучноватой.
(Возможно требуется оптимальное соотношение консонансов и диссонансов в модифицированной октаве. Неясно какое оно, ясно только что 8 нотная система более консонансна, чем 7 нотная).
(2) Если стремиться собственно к консонансам, тогда кажется 12 нотная система содержит еще больше консонансов. Но можно согласиться, что слишком много клавиш это неудобно.

ЕТО 91, для начинающих урок №13 вполне хорошо объясняет, что такое звукоряд и его деление на октавы.

Irk писал(а):возникает новый сильный консонанс с первой нотой посередине модифицированной октавы, и еще пара менее слабых при разбиении лактавы вчетверо.

Irk, фраза полностью мне не понятна. Не понятно как Вы поняли способ нахождения консонантных интервалов и аккордов, и почему надо делить на четыре.

Некоторые дам объяснения, чтобы был понятен материал описания.

В модифицированной октаве 8 белых клавиш (основные ноты первого ряда) и 8 клавиш второго ряда - всего 16 клавиш или нот. То есть, октава это набор (перечень) нот или клавиш.
Лактава - это интервал (до - до, ре - ре, ля диез - ля диез и т.д.). Я рассматривала для примера лактаву от ноты до и от ноты до диез. Лактавы от других нот будут формироваться аналогично. Для понимания темы нахождения консонантных созвучий достаточно рассматривать лактаву от до (до диез пока не берите во внимание).
Лактава имеет 17 ступеней: к 16-ти нотам (клавишам) добавляется ещё одна одноимённая нота следующей октавы (тоже нота до).

Деление лактавы (до - до) на две части с получением срединного звука выглядит так: [8 + (1) + 8]. В сумме это 17 нот или клавиш или ступеней. Лактава до - до это консонантное созвучие. Такое деление лактавы отражено на фиг.3. Оно показывает принцип нахождения консонантных интервалов: надо брать нечётное количество ступеней для деления на две части с выделением срединной ноты. Интервал с чётным количеством нот, например, до - йо^# имеет 16 ступеней и является неустойчивым. Я избегаю называть такие интервалы дисонантными, так как понятия консонансов и диссонансов плавающее. Все интервалы, которые условно названы консонантными являются в разной степени консонантными. Все интервалы переходные к консонантным - в разной степени дисонантны. Деление на две большие группы объясняется наличием двух рядов и понятием, что есть основные ноты (белые клавиши первого ряда) и клавиши второго ряда (они не имеют своих специальных названий, выражаются в октаримо через диезы). Консонансы - это приоритет.
Мы делим общий звукоряд на два ряда, клавиши идут "волнами", посмотрите как перемежаются ноты первого и второго рядов (до, до^#, ре, ре^# и т.д.). Знаки альтерации бемоли я для усложнения материала не применяла.

Музыкальная гармония это сложная и в тоже самое время простая природная система. Её надо реализовать в инструментах и получить то, что диктует природа. Кстати, строй до РТС назывался натуральным, т.е. природным. С РТС он тоже будет натуральный, природный, но только надо правильно выстроить количество нот в октаве.

Irk писал(а):Есть люди которым нравятся диссонансы в музыке, слишком консонантную музыку они считают скучноватой.

Ну, тритон или волчья квинта так резанёт слух, что потом продолжение композиции на фортепиано покажется сладким счастьем.
В рок-музыке, например, нужны определённые созвучия, без них будет пресно и скучно как в затяжном раю. Тишь, да гладь, плоскость без объёма. Хотя... Малевич бы возразил про плоскость. Его так шарахнул этот квадрат, что мы до сих пор успокоиться не можем, всё говорим о нём. Шучу - шучу.

Irk писал(а):Если стремиться собственно к консонансам, тогда кажется 12 нотная система содержит еще больше консонансов. Но можно согласиться, что слишком много клавиш это неудобно.

Автор книги "Построение музыкальных систем" рассматривал классическую семинотную 12-ти клавишную октаву (обычную октаву фортепианного типа), а не 12 основных (белых) клавиш в октаве. Для такой октавы необходимо иметь очень большие руки.

Ирина Евгеньевна, ну я в музыкальных терминах и наврать могу . Смотрю статью "Консонанс и диссонанс" на Вике. Определение кажется понятным: "Консонанс - это более простое отношение чисел колебаний, а диссонанс более сложное".
Далее я рассуждал так (неправильно). Частоты семинотной системы можно описать набором чисел (выражая через частоту первой ноты) 1, 8/7, 9/7, 10/7, 11/7, 12/7, 13/7, 2. Видим, что ни в одной из промежуточных нот сокращения общих множителей в числителе и знаменателе дроби не возникло. Частоты же восьминотной системы можно описать набором чисел 1, 9/8, 10/8, 11/8, 12/8, 13/8, 14/8, 15/8, 2. Вижу, поскольку число 8 делится нацело на два и на четыре, в трех случаях возникает сокращение общих множителей в дробях, т.е. возникает "более простое отношение чисел колебаний" - признак консонансов.
Однако это простое рассуждение неправильное Оказывается, принятый в настоящее время равномерно темперированный строй соответствует изменению частот нот не в согласии с натуральным рядом (как ошибочно предположил я), а в согласии с законом геометрической прогрессии. Так что анализ множества консонансов становится более сложным, я не буду в нем разбираться - с разбегу не получается . Похоже бедному критику надо сначала рассчитать (по закону геометрической прогрессии) наборы частот в каждой из систем, а затем сравнить, в каком случае возникает больше простых соотношений в этих наборах

Автор книги на ТВ утверждал (в ответе на вопрос) что предлагались 5 нотная и 12 нотная системы, которые дают больше консонансов, чем 7 нотная система.
Саму же книгу он процитировал чуть раньше, и в другом контексте, так что действительно не факт, что в ней рассматривались системы альтернативные 7 нотной.

Прочла статью в Вике "Консонанс и диссонанс":
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0 ... 0%BD%D1%81

Вспомните "Код Екклесиаста", он построен на противоположностях: "время разбрасывать камни, время собирать камни", "время войне, время миру". В МЖ есть основное значение каждого этапа цикла и есть противоположное: любовь - ненависть, гармония - дисгармония. Мир построен дуальным способом. Дуальность означает дополнение до целого. Если взять понятие "любовь", то это будут градации от любви до ненависти. Но каждому чувству надо найти своё правильное место. Любить человека, а потом ненавидеть, а потом опять любить, конечно, можно. Но, может быть, любя человека, лучше относиться негативно к его неправильным поступкам или словам, или отношениям к людям? Это непримиримость к негативным явлениям, а не к самому человеку. Надо разделять эти вещи, бывают обстоятельства, влияния и т.д. Любить надо, но закрывать глаза на негатив это означает смириться со злом. А иногда надо человека понять и ... одобрить его "негативное" поведение и тогда относится непримиримо к источнику зла.

В музыке я выделила консонансы и переходные к консонансам созвучия, первые - устойчивые с накоплением энергии, которая потом переливается в менее устойчивый звук, а он в свою очередь как "падающий", опять возвращается к следующему устойчивому звуку. Всё это прочтёте в математическом доказательстве. Описание было полностью дано на интуитивном уровне, это полный и достаточный перечень необходимых сведений, а объяснения, анализ появился позже. Видимо, так работает мозг. Например, в литературе стихи предшествуют прозе.

Irk писал(а):Оказывается, принятый в настоящее время равномерно темперированный строй соответствует изменению частот нот не в согласии с натуральным рядом (как ошибочно предположил я), а в согласии с законом геометрической прогрессии.

Есть специальные формулы. Акустики по ним высчитывают значения частот нот звукоряда, согласно с законом геометрической прогрессии.

Irk писал(а):Автор книги на ТВ утверждал (в ответе на вопрос) что предлагались 5 нотная и 12 нотная системы

Вот его лекция.
Лекция Р.В.Олейникова "Научный взгляд на музыкальную гармонию":
https://www.youtube.com/watch?v=K50UTBfYRnw

Я не смотрела видео, но прочла комментарии. Вот выдержки.

Иван Иванов:
Почему не используют нормальный строй? Я думаю потому что не на всех музыкальных инструментах его можно использовать. Только на тех, на которых можно настраивать отдельно частоту для каждой ноты (полутона). А на струнных инструментах гораздо проще использовать равномерно темперированный строй. Кстати, в лекции ведь не объяснялось, что такое нормальный строй?

Роман Олейников:
Про нормальный строй не шло речи, потому что его не существует. Думаю, Вы имели в виду натуральный.
Есть темперированный строй, в котором каждая следующая нота в определенное число раз (в корень 12 степени из 2) выше предыдущей, он является аппроксимацией, приближением натуральных строев, которые получаются из соотношения гармоник, грубо говоря, умножением в точности на 2, 3 или 5.
Натуральный строй фактически разный от каждого звука, если его строить, например, от звука "до", то это будет прямоугольник 4 на 3 в ПК. Он довольно интересен, в нем нет фальши РТС, но возникают проблемы при переходе в другие тональности.
В плане исполнения очень многие инструменты можно настроить в НС, более того, до изобретения темперации все инструменты и были натуральными. С безладовыми инструментами вопрос только в технике исполнителя, порожки ладов, например, на гитаре можно закреплять в любом месте грифа (на YouTube есть примеры исполнения на таких гитарах), в некоторых духовых наоборот возникает проблема с темперированными строями, ну, а цифровые - это полная свобода композитора.

Иван Иванов:
Несколько лет назад задавался вопросами, отчего нот 7. Чем так полюбился равномерно темперированный строй из 12 полутонов, почему не пошли дальше? Пришёл к выводу, что дело в близости 3^12 ≈ 2^19 (эта близость даже где-то промелькнула на одном из слайдов). Отклонение всего лишь 1,36%. Это позволило слегка изменить строй Пифагора, добавив к нему недостающие звуки. А какие другие можно построить, вооружившись этим знанием? 2^7 ≈ 5^3 (2,4%); 7^5 ≈ 2^16 (2,58%) и т.д.

Роман Олейников:
Да, небольшая величина отклонения важна, но только если мы планируем равномерно темперировать этот строй. Если же работаем с чистыми соотношениями, и имеем возможность перенастраивать инструмент по нажатию 1 кнопки, то искать такие звуковысотно близкие ноты не обязательно. У нас на канале есть лекция "Микрохроматические строи и тональности", если интересно, посмотрите, в ней мы разбираем возможности принципиально других строев, но с сохранением некоторых тональных свойств, так называемые метатональности.

В математических тонкостях мне не разобраться.
Но, всё-таки, у автора идёт анализ и поиск в рамках существующей октавы. Есть его сторонники, есть много критиков вплоть до полного непринятия.
Звуки можно кратно увеличивать в электронных инструментах, но основа всё та же. Немного напоминает 19 век... Брат В.Одоевского пошёл в декабристы, а сам В.Одоевский искал выход в новый мир мирным и благородным путём: был в поисках новой октавы... Тесно в рамках семинотной октавы. Давно музыканты, музыкальные критики изучают гармонию классической октавы, а теперь ещё и профессиональные математики подключаются. Анализ всегда полезен. Но, как я поняла, конкретных предложений по "оздаровлению" инструментов с РТС (изменению октавы) у Олейникова нет.

Ещё хочу ответить на вопрос когда-то заданный Равеной про гитары.
Я гитары не включала в список инструментов в заявке на изобретение. Гитара не является гармоникой. Гармоники - это общее название большой группы инструментов, в которых звучит какое-то количество независимых физических тел, не изменяющих высоту своего тона. Фортепиано - типичная гармоника. Для каждого звука есть своя струна, вернее набор из 2-х - 3-х струн. Ксилофон, клавишные гусли - это гармоники. Гармоники бывают ударные, щипковые, духовые. А гитара под определение гармоники не подходит.