G

G

G

Irk писал(а):именно равномерная темперация до сих пор наиболее распространена. Вроде так...

Равномерная темперация была впервые предложена приблизительно 500 лет тому назад. Была принята не сразу. С 18 века начала широко распространяться. Музыканты приняли равномерность дискретных звучаний нот семинотной двенадцатиклавишной октавы повсеместно, преимущества не оспаримы, но есть и недостатки. Историю РТС считают незаконченной, она находится в процессе становления. Современное фортепиано отражает переходное состояние от натурального строя к РТС лишённому недостатков. Инструменты с нефиксированным звуком (тромбон, скрипка, да и возможности гитар) не имеют этих недостатков как при фиксированных нотах клавишных. Усовершенствование звучания инструментов при живом исполнении музыки на них (на пианино, рояле, аккордеоне и т.д.) возможно только через цифровые изменения соотношения частот нот октавы.

В клавиатуре с РТС по норме, начиная от самого нижнего звука вверх по диапазону, продвигаясь по полутонам, все ноты первого и второго ряда равны. Равны акустические расстояния между ними. На слух воспринимаются как равномерное повышение звучания нот (все слышали гаммы). Почему мы выделяем в этом переходе звучания по клавишам, именно, октавы: у фортепиано это 12 нот в октаве, у октаримо это предложенные 16 клавиш в октаве? Зачем сделали такое деление на музыкальные ЦИКЛЫ (октавы), разделили сплошной ряд на повторяющиеся участки? То, что сейчас октава начинается у фортепиано с ноты "до" - это чистая условность. Когда-то октава начиналась с ноты "ля". Можно начало октавы сделать с любой основной ноты, т.е. с любой белой клавиши. Но октавы (повторяющиеся части клавиатуры) нужны, они выделены. Так зачем?

Есть два ответа на этот вопрос:
1) один ответ будет таким. Легче играть когда видны в октавах ноты, а иначе пришлось бы, например, на каждой клавише писать её порядковый номер, а потом композиторам музыку на нотном стане записывать не нотками (значками) на линейках и между линейками, а цифрами.
2) второй ответ будет таким. Как говорили древние китайцы, ничего нет в мире постоянного кроме циклов. Матричные циклы всё время повторяются, но наполнение их ЖИЗНЬЮ происходит всё в новых условиях и обстоятельствах.
РТС с семинотной октавой это отражение понимания на определённом историческом периоде цикла, но неполного цикла, усечённого цикла. Если столько лет теоретики музыки ищут решение усовершенствования существующего стандарта октавы, а изобретатели предлагают свои музыкальные устройства с новым количеством нот в октаве, то это подтверждает мысль, что история РТС не закончилась и может быть найден оптимальный вариант для октав.

А вот почему существуют матричные циклы с определённым количеством этапов (в музыке нот в октаве) - это посложнее вопрос. Видимо, реальность в которой мы живём имеет, именно, такое самовыражение через определённую цифровую картину цикла. Это Закон ДМ. Об этом подробнее в понедельник представлю материал в комментариях pdf.

G

Ирина писал(а):Равны акустические расстояния между ними.

Ага. Вот наверное в чем дело. В РТС, как Вы говорите, равны "акустические расстояния" между соседними нотами. При этом эти расстояния выраженные в частотах, в РТС не могут быть равными, потому что формула геометрической прогрессии устроена иначе. Она дает равные расстояния только между одноименными нотами (с интервалом в одну октаву). Расстояния же между соседними нотами выраженные в частотах - разные. Под "натуральным строем" я понимаю такой строй, в которым равны именно частотные расстояния между соседними нотами (в том числе разумеется одинаковые частотные расстояния и между одноименными нотами отстоящими на октаву - как следствие). При этом "акустические расстояния" в таком строе будут разными, так что его возможно нет смысла рассматривать (это уже музыкальная специфика, с которой я не знаком). [Собственно, а что такое "акустическое расстояние" - с физической точки зрения, это не очень понятно, кажется это нечто субъективное].
Однако консонансы это вполне физическое понятие, проистекающее из обертонов, и понимаемое на языке частот. Для появления консонансов именно частоты должны относиться друг к другу как небольшие целые числа. Вижу из таблиц на Вике, что в РТС для семинотной системы консонансы несколько сбиты. Например, кварта должна быть равна отношению частот 4/3=1.333333, а в РТС она вычисляется из геометрической прогрессии с погрешностью, как 1.334840.
И далее возникает вопрос, с которым я не стал разбираться (да мне наверное и не разобраться с ним без специальных познаний). Суть изобретения в том, что предлагается более консонансная система нот. Консонансы оцениваются как хорошее звучание, и в этом видится достижение. Однако каковы будут значения этих консонансов в РТС в новой системе нот- оказывается неясным, поскольку отношения частот для них не посчитаны... Может быть там отклонение от натуральных чисел в отношении частот будет таким, что это будет уже и не консонанс. Я не знаю

Вообще-то, казалось бы (как подсказывает интуиция) наиболее консонансной должна быть система нот, в которой равны частотные (не акустические) расстояния между любыми ближайшими нотами, и при этом количество самих нот делится нацело на 2 и на 3... Но как говорит Олейников, много консонансов может быть и не всегда хорошо

Irk писал(а):В РТС, как Вы говорите, равны "акустические расстояния" между соседними нотами.

Да, равны. И это признано уже давно, это расстояние выражается условно-музыкальной единицей ПОЛУТОНОМ. Понимание полутона было уже во времена Пифагора. Но в семинотной октаве не было точного равенства двух полутонов тону. Не хватало нот в октаве, чтобы в цифровом отношении это получилось.

Irk писал(а):расстояния выраженные в частотах, в РТС не могут быть равными, потому что формула геометрической прогрессии устроена иначе. Она дает равные расстояния только между одноименными нотами (с интервалом в одну октаву). Расстояния же между соседними нотами выраженные в частотах - разные.

Нет не разные по звуку. А цифровые значения их равномерного звукового повышения выражаются в геометрической прогрессии. То есть по звучанию на слух повышаются равномерно, а математически выражаются числами в геометрической прогрессии.

Попробую объяснить очень просто.

В октаве фортепиано 12 нот: до, до^#, ре, ре^#, ми, фа, фа^#, соль, соль^#, ля, ля^#, си.
Они расположены в два ряда: первый ряд 7 белых клавиш, второй ряд 5 чёрных клавиш с шагом 2 - 3. Для интервала до - до (октава) после си надо добавить ещё первую ноту "до" следующей октавы.

Сейчас не принимаем во внимание ряды, а мысленно вытянем октаву в один ряд. Эта октава будет похожа на перечень нот 12-ти клавишной октавы, названия нот которой я перечислила выше (это 7 нот без диезов и 5 нот с диезами). Заменяем названия нот на точки, они идут одна за другой с повышением звука по полутонам. Первая точка слева это нота "до", крайняя двенадцатая нота в октаве справа это нота "си", а после неё идёт нота "до" следующей октавы (получается 13 нот).
.............

Закрасим две ноты "до" красным цветом.
.............

Значение частот этих двух нот "до" смотрим в таблице из интернета. Первая красная нота "до" имеет значение частот в герцах равное 261.63. Вторая красная нота имеет значение в два раза больше, так как в октаве ноты имеют соотношение частот 1:2, то есть равно 523.25.

Теперь смотрим модифицированную октаву. Тоже вытянем её в один ряд. В ней 16 нот или клавиш. А для лактавы (новое название для священной коровы) надо добавить ещё ноту "до" следующей октавы. Получим ряд из 17 нот, клавиш или ступеней:
до, до^#, ре, ре^#, ми, ми^#, фа, фа^#, соль, соль^#, ля, ля^#, си, си^#, йо, йо^#, до.
Этот ряд перечня нот получился для октаримо длиннее, чем для фортепиано.

Закрасим в ряду для октаримо первую ноту "до" и первую (по счёту семнадцатую) ноту "до" следующей октавы красным цветом.
.................

Первая нота "до" октаримо пусть имеет такое же значение частот в герцах как и у фортепиано, т.е. 261.63. Лактава имеет так же как и октава соотношение частот нижнего и верхнего звука 1:2, то есть вторая красная нота "до" тоже будет иметь аналогичное значение частот как и у фортепиано - 523.25 (двойное увеличение значения).

Таким образом, "края", крайние ноты, ограничения у октавы фортепиано и лактавы октаримо одни и теже. А равномерное деление в рамках этих границ разное. Расстояния между звуками нот расположенных между крайними "до" у октаримо будут уже, чем расстояния между звуками нот расположенных между крайними "до" у фортепиано. В обоих случаях они будут равными у обоих инструментов, но у октаримо уместилось больше делений и расстояния стали ближе, уже. Расстояния и у ф-но и у ок-мо называются полутоном. Но для разных инструментов полутон имеет разную величину, сохраняя свою постоянную величину для каждого инструмента. А про выражение цифрами в геометрической прогрессии я уже сказала. Это правило для обоих инструментов одинаковое, но при разных значениях частот нот в герцах у обоих инструментов, ноты будут звучать по разному.

G

G