G

G

ETO 9I писал(а):вам приходилось заниматься с старомодными вещами?))

Я занималась парадоксальными вещами. С одной стороны куда же ещё "старомоднее" может быть вечный Закон? Он лёг в основу новой октавы. Тут подключился очень важный человек, так как для всего нового критика и эксперимент всегда приветствуются. Илье спасибо!

Гармонию вечного и новизны можно выразить следующей общей фразой:
равномерно темперированный строй (РТС) - система, претендующая на роль универсальности, которой свойственна цикличность (восьминотные шестнадцатиклавишные октавы).

Ссылку на математическое доказательство представлю в понедельник.

G

Консонансы физически проистекают из обертонов, и соответственно описываются соотношением чисел натурального ряда. Равномерная темперация описыаается законом геометрической прогрессии, которая вообще говоря к натуральному ряду не приводит. В музыкальной индустрии равномерная темперация организована так, чтобы набор частот вычисляемых из геометрической прогрессии имитировал натуральный ряд с некоторой погрешностью. Отсюда неясная для меня проблема анализа консонансов при равномерной темперации, поскольку эти консонансы будут очевидно зависеть не только от соотношения натуральных чисел, но и от точности их имитации. Вроде так... Отсюда равномерная темперация (геометрическая прогрессия частот) в общем то кажется устаревшей. Скорее всего она возникла из за того, что в древности при настройке инструментов было трудно настроить частоты нот в согласии с натуральным рядом, т.е. через одинаковый частотный интервал. Ирина Евгеньевна, как мне кажется, в своих рассуждениях оперирует идеальными категориями, т.е. натуральным рядом. Ттехническое приближение равномерной темперации (геометрическая прогрессия частот ) имеет к этим рассуждениям лишь опосредованное отношение, постольку поскольку именно равномерная темперация до сих пор наиболее распространена. Вроде так...

Irk, натуральный ряд нет смысла рассматривать, это не РТС, там разные расстояния между нотами. Национальные инструменты с большим количеством нот в октаве тоже нет смысла рассматривать, они звучат специфично и предназначены (например, индийские инструменты с большим количеством нот в октаве) для одноголосья и ведения мелодии без аккомпанемента. Чтобы понять как получаются значения частот в геометрической прогрессии при использовании РТС, рассмотрим классический привычный вариант европейской и мировой музыки - октаву фортепианного типа, для которой предложена модификация в заявке на изобретение.

Обычно фортепиано имеет 88 клавиш. Это семь полных октав по 12 клавиш в каждой октаве и две крайние неполные октавы (в субконтроктаве 8 нот, в пятой октаве 5 нот). Октавы, представленные в таблице я разделила линиями.
В таблице даны значения частот нот в герцах клавиатуры фортепиано с наличием РТС. Это стандартные значения (взяла из интернета). Таблицу надо рассматривать снизу вверх (от басов к дисконтам).

E Ми пятой октавы 5274.00
D# Ре-диез пятой октавы 4978.00
D Ре пятой октавы 4698.40
C# До-диез пятой октавы 4434.80
C До пятой октавы 4186.00
========================================
B Си четвёртой октавы 3951.00
A# Ля-диез четвёртой октавы 3729.20
A Ля четвёртой октавы 3440.00
G# Соль-диез четвёртой октавы 3332.40
G Соль четвёртой октавы 3136.00
F# Фа-диез четвёртой октавы 2960.00
F Фа четвёртой октавы 2793.80
E Ми четвёртой октавы 2637.00
D# Ре-диез четвёртой октавы 2489.00
D Ре четвёртой октавы 2349.20
C# До-диез четвёртой октавы 2217.40
C До четвёртой октавы 2093.00
====================================
B Си третьей октавы 1975.50
A# Ля-диез третьей октавы 1864.60
A Ля третьей октавы 1720.00
G# Соль-диез третьей октавы 1661.20
G Соль третьей октавы 1568.00
F# Фа-диез третьей октавы 1480.00
F Фа третьей октавы 1396.90
E Ми третьей октавы 1318.50
D# Ре-диез третьей октавы 1244.50
D Ре третьей октавы 1174.60
C# До-диез третьей октавы 1108.70
C До третьей октавы 1046.50
=====================================
B Си второй октавы 987.75
A# Ля-диез второй октавы 932.32
A Ля второй октавы 880.00
G# Соль-диез второй октавы 830.60
G Соль второй октавы 784.00
F# Фа-диез второй октавы 739.98
F Фа второй октавы 698.46
E Ми второй октавы 659.26
D# Ре-диез второй октавы 622.26
D Ре второй октавы 587.32
C# До-диез второй октавы 554.36
C До второй октавы 523.25
====================================
B Си первой октавы 493.88
A# Ля-диез первой октавы 466.16
A Ля первой октавы 440.00
G# Соль-диез первой октавы 415.30
G Соль первой октавы 392.00
F# Фа-диез первой октавы 369.99
F Фа первой октавы 349.23
E Ми первой октавы 329.63
D# Ре-диез первой октавы 311.13
D Ре первой октавы 293.66
C# До-диез первой октавы 277.18
C До первой октавы 261.63
==================================
B Си малой октавы 246.96
A# Ля-диез малой октавы 233.08
A Ля малой октавы 220.00
G# Соль-диез малой октавы 207.00
G Соль малой октавы 196.00
F# Фа-диез малой октавы 185.00
F Фа малой октавы 174.62
E Ми малой октавы 164.81
D# Ре-диез малой октавы 155.56
D Ре малой октавы 147.83
C# До-диез малой октавы 138.59
C До малой октавы 130.82
===================================
B Си большой октавы 123.48
A# Ля-диез большой октавы 116.54
A Ля большой октавы 110.00
G# Соль-диез большой октавы 103.80
G Соль большой октавы 98.00
F# Фа-диез большой октавы 92.50
F Фа большой октавы 87.31
E Ми большой октавы 82.41
D# Ре-диез большой октавы 77.78
D Ре большой октавы 73.91
C# До-диез большой октавы 69.30
C До большой октавы 65.41
==================================
B Си контроктавы 61.74
A# Ля-диез контроктавы 58.26
A Ля контроктавы 55.00
G# Соль-диез контроктавы 51.90
G Соль контроктавы 49.00
F# Фа-диез контроктавы 46.25
F Фа контроктавы 43.65
E Ми контроктавы 41.21
D# Ре-диез контроктавы 38.88
D Ре контроктавы 36.95
C# До-диез контроктавы 34.65
C До контроктавы 32.70
===================================
B Си субконтроктавы 30.87
A# Ля-диез субконтроктавы 29.13
A Ля субконтроктавы 27.50
G# Соль-диез субконтроктавы 25.95
G Соль субконтроктавы 24.50
F# Фа-диез субконтроктавы 23.12
F Фа субконтроктавы 21.82
E Ми субконтроктавы 20.61

Для примера проще взять ноты ля (выделены красным цветом), начиная от субконтроктавы до ля четвёртой октавы (в пятой октаве ноты ля нет). Выбрала ля, так как ля выражаются целым числом и будет легче складывать.

Имеем следующие значения частот в герцах для ля (названия октав написала сокращённо). Смотрим снизу вверх.
IV октава - 3440
III октава - 1720
II октава - 880
I октава - 440
МО - 220
БО - 110.00
КО - 55.00
СКО - 27.50

Значения частот ля от октавы к октаве удваиваются, так как соотношение частот нижнего и верхнего звука одноимённых нот в интервале октав 1:2. ОКТАВА это священная корова музыки, самый совершенный консонанс.

СКО имеет значение ля 27.50. Удваиваем это значение и получаем для КО значение ля 55.00 (27.50 + 27.50 = 55.00).
Удваиваем полученное значение 55.00 и получаем для БО значение 110.
Удваиваем значение 110 и получаем для МО значение 220.
Удваиваем значение 220 и получаем для I октавы значение 440 (стандарт ISO для камертонной ноты ля 440 Гц).
Удваиваем значение 440 и получаем для II октавы значение 880.
ВНИМАНИЕ: Если удвоить значение 880, то получаем 1760 для III октавы, однако, в таблице мы видим значение 1720. Примем это значение. Причину несовпадения объясню ниже.
Удваиваем значение 1720 и получаем значение 3440 для IV октавы.

Итак, удваиваются от октавы к октаве значения всех одноимённых нот. Октавный интервал с соотношением частот 1:2 имеется по всему звукоряду. Например, значение ноты "до" I октавы равно 261.63. Удваиваем его и получаем значение ноты "до" для II октавы 523.26 (261.63 + 261.63 = 523.26). Но в таблице мы видим чуть-чуть не такое значение: 523.25. Почему некоторые значения удваиваются не совсем точно?

Дело в том, что точно высчитанные значения по логарифмическим формулам для фортепиано с РТС дают достаточно фальшивое звучание, если по ним точно сделать клавиатуру. Поэтому где-то звук немного повышают, где-то немного занижают. Нет даже чистых квинт (вторая по значимости корова), есть и изменения небольшие у октав, уж не говоря о других интервалах. Ноты середины клавиатуры звучат более приближённо к значениям вычисленным по формулам. К краям диапазона значения "убегают"... Приходится увязывать звуки для общей картины, усреднять некоторые значения, "размазывать" по звукоряду, чтобы в целом инструмент звучал более и менее гармонично.

Спецификой акустики является и то, что распространение звука в корпусе инструмента имеет свои физические свойства, законы. Это надо будет учитывать и в модифицированных инструментах. Поэтому для сохранения РТС к краям диапазона в басах надо плавно занижать звук, а в дисконтах к краю диапазона плавно повышать звук. Это надо будет делать и для октаримо, но там возможно введение коэффициента смещения так как интервал лактава имеет симметрию двух долей по обе стороны от срединного звука и равномерность без пропусков клавиш второго ряда. Настройка инструментов класса "октаримо" будет проще, а значит точнее. Я не знаю как высчитать этот коэффициент и какая нужна для этого формула, но понимаю по сути его природу. Акустики сами это могут сделать, учитывая новое построение октавы.

В октаримо я предложила камертонной нотой сделать ноту до I октавы. И взять её целым числом. Назначить ей значение, высчитать по логарифмическим формулам значения всех остальных нот клавиатуры. Смоделировать звук на компьютере. Потом ещё взять несколько значений для ноты до, получить соответствующие им клавиатуры. Это необходимо для выбора лучшего звучания. Причём выбирать из этого количества, например, пяти - шести вариантов, лучше не слушая только эти пять-шесть вариантов по очереди, а затем выбрать лучший. А слушать таким образом: поочерёдно клавиатуру с семинотной октавой, а затем клавиатуру с восьминотной октавой, повторяя несколько раз. Дело в том, что инструменты с семинотной октавой существуют уже очень давно, у людей возникла определённая звуковая привычка к соразмерности звуков. Поэтому попеременно слушая новую и классическую соразмерность, надо будет прочувствовать перемену и тогда уже сделать выбор лучшего варианта для новых инструментов. Экспериментальный период моделирования на компьютере до создания или выпуска образцов потребует определённого времени.

G

G

G

G