Вот...
надеюсь, теперь будет понятней

Равена, мне таблицы понравились. Изучаю.

.

Если я правильно понял,
(1) Равена предлагает заменить РТС натуральным строем, вычисляя частоты нот из их порядкового номера, применяя коэффициент золотого сечения.
(2) В этой системе слышимые октавы (от 20 Гц до 20 000 Гц) имеют большие порядковые номера и содержат достаточно много нот.

.

Равена писал(а):Всё есть число!
А любое целое число поделенное на золотое сечение - есть нота. Как-то так получается...

Золотую пропорцию проще понять как соотношение отрезков: целое так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей.
Допустим, что целое равно единице (1)
Тогда большая часть будет равна 0,618
Меньшая часть будет равна 0,382

Проверяем сложением:
0,618 + 0,382 = 1

Другими словами.
Можно начертить отрезок прямой (это будет целое - в данном примере равное единице). Обозначим этот отрезок буквой Х. Этот отрезок (т.е. целое) в точке золотого сечения делится на два отрезка (больший и меньший).
Больший отрезок можно обозначить буквой Y, а меньший - буквой Z.
Тогда, Х/Y = Y/Z
То есть, целое делится в точке золотого сечения на две части, само являясь для них собственно третьей частью.

Золотую или, как её ещё называют, божественную пропорцию можно выразить следующей математической формулой:
(√5 + 1) : 2
Квадратный корень из числа "5" является иррациональным числом, поэтому золотая пропорция имеет бесконечное количество цифр после запятой: 1,618...

Теперь, главный вопрос: что принять за целое в звукоряде.
За целое в нашем случае мы можем принять музыкальный ЦИКЛ, то есть октаву из основных 8-ми нот или всего состоящую из 16-ти ступеней (нот, клавиш), или весь звукоряд. Но нужно исходить из самой маленькой единицы, обозначающей наименьший, повторяющийся цикл в звукоряде, его основу. В музыке принята условно-музыкальная единица "полутон", есть ещё тон, четверть тон и т.д. в микротональной музыке. Мы возьмём полутон, так как 8-ми нотная 16-то клавишная октава имеет наименьший цикл - полутон. Если продолжать делить полутон (например, в электронных инструментах), то рассуждения будут аналогичными.
О частотах выражаемых в герцах пока не ведём речь. Частоты в герцах рассчитываются по логарифмическими формулам. Можно, например, по одной любой ноте (имеется ввиду - по значению частот этой ноты) рассчитать значения частот всех остальных нот звукоряда.

Итак. В звукоряде с РТС все полутона равны. В октаве 8 основных нот и 8 дополнительных нот (всего 16 ступеней, нот или клавиш), между всеми ближайшими нотами звукоряда будет полутон. Например, в любой октаве между до и до^# - полутон, между ми^# и фа - полутон. Все ноты первого и второго ряда - это единый звукоряд, их можно было, например, расположить в одну линию и обозначить цифрами или буквами, или разными значками и т.д. С каждой последующей нотой идёт повышение на полутон. Полутон можно принять за целое и обозначить единицей. Это самое маленькое расстояние между ближними нотами. Золотая пропорция по всему звукоряду находится между ближними нотами (клавишами). Если за целое брать тон (например, между до и ре - тон, между до^# и ре^# - тон), то промежуточные ноты были бы "золотыми", если бы золотая пропорция состояла из двух равных отрезков, а не из большего и меньшего. Кстати, золотую пропорцию иногда называют "золотой серединой", что, конечно, не соответствует действительности.

Все остальные интервалы звукоряда имеют целое количество тонов или полутонов, а не иррациональное их количество.

***
Равена, начинать октаву можно с любой ноты, и в том числе с ноты "ми", но принято в настоящее время первой нотой октавы считать ноту "до". Названия нот тоже условны, просто так принято их называть определёнными буквенными слогами.

А вообще, очень большая работа сделана. Просто потрясающе большая. Даже взяты низкие и высокие частоты, которые не употребляются в звукоряде.

Завтра ещё посмотрю.

.

Имхо, это решается задача оптимизации - получить максимальное количество полезных звуков при минимальном количестве кнопок/клавиш на инструменте. Задача осложняется тем, что наше ухо сначала логарифмирует частоты, и только потом мозг их осмысливает (экспериментальный факт) . Ну, я бы предложил композиторам формулировать музыку в виде набора произвольных частот, и поскольку музыканты не смогут воспроизвести ее (из-за недостатка кнопок), предоставить задачу воспроизведения музыки цифровым синтезаторам . В итоге скорее всего сформируются и войдут в моду некоторые приятные для слуха частотные пакеты/паттерны, которые и будут использоваться композиторами.

Равена писал(а):Люблю золотое сечение

Равена, хоть Вы пишите, что в музыке являетесь абсолютным нулём, это не так. Вы хотели исполнять музыку на гитаре и сделали попытку написать теоретическую раскладку новой восьминотной октавы. И это не случайно.

Конечно, в октаве никак не может быть золотого сечения, потому-что основой является конкретный ОДИН звук и общая их сумма в инструменте является конкретным целым числом. Звуков (нот) может быть любое количество в октаве. Но есть ограничения диапазона в целом у музыкального инструмента, а в октаве, если сделать больше 16-ти нот, трудно будет играть, так как руки имеют определённые размеры.

Попытки найти золотую пропорцию в музыке, наверно, были и раньше в истории.
В прошлом сообщении я писала, что звукоряд (любой звукоряд с РТС, в том числе фортепиано) можно было бы сделать в один ряд, с постепенным повышением звука по диапазону. Думаю, что внешний вид современной клавиатуры, т.е. белые клавиши в первом ряду и чёрные клавиши с шагом 2 - 3 во втором ряду, был создан, именно, из соображений показать внешним видом второго ряда золотую пропорцию. Но, это создаёт лишь иллюзию наличия золотой пропорции у фортепиано, некое стремление к "безграничной" гармонии. Возможно, что это была "уловка" ума, намекающая на то, что октаву можно сделать более гармонично звучащей в сочетаниях наличных в ней звуков (нот). Такая тенденция, действительно, сейчас появляется с увеличением количества нот в октаве до 16, но одновременно "уменьшает" надежды на иллюзорную золотую пропорцию.

Ну, а Вы, Равена, просто взяли значение в герцах равное золотой пропорции для начальной ноте Ми.

Irk писал(а):Ну, я бы предложил композиторам формулировать музыку в виде набора произвольных частот, и поскольку музыканты не смогут воспроизвести ее (из-за недостатка кнопок), предоставить задачу воспроизведения музыки цифровым синтезаторам

Это и есть в аранжировке. Но хотелось бы иметь улучшенную основу для игры руками он-лайн и на синтезаторах, и на акустических музыкальных инструментах таких, например, как пианино и рояле. На некоторых инструментах, например, акустической гитаре, есть расширенные возможность при игре. Я имею ввиду следующее.

Если взять для примера современную гитару, то зажим струны можно, например, делать чётко между металлическими порожками, а можно чуть смещая вправо или влево. Что это даёт? Это даёт возможность, что на гитаре можно извлекать большее количество нот в октаве, чем 12. Музыку, с наличием большего количества нот в октаве чем принятые 12, можно сыграть на гитаре, но её не возможно будет записать нотами на нотоносце, так как принятое наличие количества нот 7/12 не позволит это сделать.

Продолжение в следующем сообщении.

.