Не было интернета. Теперь продолжаю.

Использование слово "матрица".
Термины, как известно, многозначны. В таких областях как открытия, изобретения, имеющие дело с новизной, очень важно чётко дать основные понятия, сделать правильный выбор нужных терминов и слов.

Иногда, общепринятые термины могут не отражать новизну изобретения/открытия или давать его не полное, ограниченное понимание. Поэтому нужны будут уточнения или неологизмы.

Под понятием "матрица" обычно с научной точки зрения понимается математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля (действительных или комплексных чисел). Таблица представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Это определение вполне с некоторыми нюансами может подойти к "Периодической таблице химических элементов" Д.И.Менделеева или, например, таблице РАПС (Русская алфавитная периодическая система), которую я представила в статье "МАТРИЦА русского языка".

ДМ (Десятичная Матрица), о которой идёт речь в описании изобретения и в "Математическом доказательстве", основана на Десятичной системе счисления, имеющей 10 цифр (0123456789). Конечно, при подготовке материалов передо мной стоял вопрос, как назвать то, чего ещё не было подробно описано в литературе. В общих чертах в поисках термина я ориентировалась на определение А.Эйнштейна, который дал описание всеобщего Закона. Вот как я в романе "Эстафета да Винчи" писала об этом Законе.

Фрагмент из книги "Эстафета да Винчи":
"Раскрывать тему "Расшифровка посланий" начал Жан. Он нам напомнил, что А.Эйнштейн верил в то, что разгадка великой тайны Мироздания, примиряющая все противоречия, возможна. Размышляя над единой теорией поля, великий физик пришёл к выводу, что этот закон должен быть незыблем для всей Вселенной, но внутри этого закона или истины происходит постоянное движение и бесконечное развитие."

"Закон" - это слово стало отправной точкой для определения. Но надо было показать составные части, этапы цикла этого Закона. И тут уже лучше было бы использовать слово "матрица". Вот как я понимаю это слово.

Матрица - это схема или программа цикла. Данный закон универсального цикла является константой по своей природе. В рамках этого закона цикла идут постоянные изменения или проявления во времени и пространстве.

Закон - существ. м.р.
Матрица (конкретное разворачивание этого Закона) - существ. ж.р.

Вот ещё пример, как работает наше мышление.
Мне надо было придумать псевдоним для себя как автора и имена - для героев книги. Во время написания романа, конечно, не подозревала, что когда-нибудь буду заниматься изобретением музыкальной октавы.
Главная героиня имеет имя Светлана, которую в детстве называли Лана. Герои книги в период повествования также называли её сокращённо Лана. Лана = на "ла". В романе также идёт речь о скрипичном и басовом ключе, но не как музыкальных, а гендерных "ключах".
Светлана (она же Кларита) имеет отчество Константиновна. Константин - Констанция - константа. Отчество напоминает термин "константа", "постоянство".
Ещё интереснее произошло с псевдонимом Кларита Арта. В сокращённом виде имя Кларита это РИТА. АРТА (с ударением на второе А) и РИТА (с ударением на А) - это определения Вселенского Закона в индийской и зороастрийской философии, обозначающие самый общий универсальный Закон. В терминалогии, названиях разных народов и времён прослеживаются аналогичные понятия, выражаемые разными словами конкретного языка.

Цифровая канва книги - тоже не случайна. В Части I - 9 глав, в Части II - 6 глав, в Части III - 4 главы и как Приложение идёт мюзикл "Мистерия любви". Что могут обозначать цифры 9 - 6 - 4 и 1 (мюзикл)?
До начала книги идёт аннотация - это нулевая "глава". "Девятка" (9), согласно ДМ, это будущее. В девятой главе астронавты возвращаются в будущее (в сломанную ветку) для доработки некоторых вопросов. В данном случае это "будущее в прошлом".
Они возвращаются назад в настоящее в первой главе Части II. Часть II имеет 6 глав. Называется эта Часть "Святой Грааль". Объяснение Святого Граала вполне можно дать с матричной точки зрения на примере РАПС (буквы Е и Ё в шестой клеточке таблицы).
Часть III имеет 4 главы.

Фрагмент из 4-ой главы Части III книги "Эстафета да Винчи":
"- Чэао, а можно ещё один вопрос? В начале было Слово, а как ты считаешь, что было до начала? Мысль? Замысел? Идея? Матрица?"

Всё оказалось с изобретением не случайно. Уже в книге были намёки: 4 = 2 + 2. Прибавляем сюда 1 ("Мистерию любви") и получаем 5. О том, что "дважды два это пять" читайте в "МАТРИЦЕ русского языка". Там даётся, конечно, не математическое, а вполне жизненное объяснение.

А что такое 5 в музыке?

На заре осознания человечеством своей музыкальности возникла пятитоника. Пять опорных звуков голоса, их называют "лёгкие звуки", их было легко спеть. Естественно, у кого-то голос ниже, у кого-то выше. Но взяв удобную для голоса первую ноту, легко можно было спеть её удвоение. Это уже была октава. В середине октавы легко взять срединный звук, а также ещё срединные звуки у двух половин. Это была схема, программа, матрица октавы, причём, практически, с РТС...

Вспомним второй ряд октавы октаримо (названной лактавой). Там по краям есть две чёрных клавиши, в середине лактавы - клавиша с рисунком, орнаментом или инкрустацией, по обе стороны которой расположены три клавиши серого цвета. Выделим в лактаве пятитонику: две чёрных крайних клавиши, срединную клавишу с рисунком и по две средних серых клавиш с двух сторон. Древние люди заложили лактаву будущего!!! Но пяти нот мало для современной музыки. В октаримо между всеми пятью клавишами находятся ещё по 3 клавиши. А пятитоника, например, это детская песенка "Спокойной ночи, малыши". Человечество не сразу пришло к расширению пятитоники. Это был долгий путь.

Продолжение в следующем сообщении.

Внешний вид лактавы второго ряда октаримо отражает внутреннюю концепцию матричного построения базового интервала инновационного инструмента. Лактаву можно начинать от любой нижней ноты первого или второго ряда. Например, от ноты "до". Тогда пятитоника будет содержать следующие ступени или клавиши в первом ряду: до, ми, соль, си, до.

Пятитоника известна со времён Древней Греции. А что было до неё? Видимо, шло её формирование. Если сопоставить звуки с цветами, а это можно делать на символическом, образном уровне, то, например, первичное восприятие глазным аппаратом древнего человека красного цвета, уже дало понимание его затемнения, осветления, т.е. его "транспозицию". Двойная пропорция 1:2 звука - это уже основа базового интервала.

Постепенно шло освоение пятизвучия, затем пошло заполнение промежуточных делений. Появились 7, затем 12 нот. Наличие более 12-ти нот в музыкальной единице называются энгармоническими звукорядами.

Если проанализировать эти энгармонические варианты классической 7-ми нотной 12-ти клавишной октавы, то можно увидеть в изобретениях, как расширялась октава. Например, популярен был следующий ход мысли. Вместо двух чёрных клавиш фортепиано сделать три клавиши, вместо следующих трёх - четыре чёрных клавиши. Были изобретения и с большим увеличением: вместо двух чёрных - четыре чёрные клавиши, вместо трёх чёрных - пять чёрных клавиш. Октавы растягивались. В энгармоническом рояле князя В.Одоевского между нотой "до" и "ре" было создано две ноты: до диез и ре бемоль, которые имели разное звучание. То есть по звукоряду рояля (клавецина) Одоевского везде добавлялась одна нота между имеющимися у фортепиано. Между ми и фа, а также между си и до - тоже по одной промежуточной ноте. Основных нот было оставлено семь (до, ре, ми, фа, соль, ля, си), а всего получилось в результате добавления промежуточных нот - 19 нот в октаве.

Октаримо - это добавление к основным семи следующей 8-ой ноты и заполнение между ними, удвоение общего количества нот в октаве с получением 16 -ти нот. Это количественный аспект, полученный из модуля ДСС и ДМ. А зарождался счёт на заре человечества с пяти пальцев на руке, затем их удвоения на двух руках. Ноль нужен был для перехода к десяткам, так было удобно и сложилось исторически.

Теперь можно поговорить о качественном аспекте, музыкальном звуковом наполнении нот.
Я писала: "Интервал между ближайшими нотами у фортепиано рассчитывается по формуле корень двенадцатой степени из двух, так как в октаве имеется двенадцать полутонов. В модифицированной октаве корень шестнадцатой степени из двух, если я не ошибаюсь, будет иметь значение 1,04427378." У октаримо интервал между ближайшими клавишами будет меньше, чем у фортепиано из-за большего количества клавиш в октаве. А формулы для двух инструментов с РТС - одни и те же, но надо учитывать новое количество клавиш в музыкальной единице.

Если дать значение в герцах любой ноте звукоряда (любой одной ноте), то по формулам можно высчитать значение для всех остальных нот звукоряда. Я предложила камертонной нотой сделать ноту "до" Первой октавы и взять её целым числом. Скорректировать её значение с диапазоном (взять большее или меньшее значение) и по формулам высчитать все остальные ноты звукоряда, значения которых, естественно, не будут все выражаться целыми числами.

Какое конкретно значение в герцах выбрать для ноты "до" - это практический творческий процесс. Октаримо - новый класс инструментов. Если в инструменте будет присутствовать значение 440 Гц, то, значит, по звучанию интервал октаримо кварта импульсная (например, до - фа^#), имеющая 7 полутонов, будет звучать точно так же как тритон (уменьшенная или волчья квинта) фортепиано. Музыканты её страшно боятся. Играя на музыкальном инструменте, опасаются случайно попасть на этот интервал. В рок музыке тритон иногда используют специально, для специфичности и протестного колорита. В джазе музыкант по настроению может использовать любое созвучие, "что хочу, то нарисую".

Найти звучание октаримо - это супер-вопрос. Тут есть некоторое ноу-хау...

В настоящее время все инструменты настраиваются на 440 Гц или близкие звучания. Всё новое, тем более, приходящее для музыки в целом (октаримо это наличие дополнительной основной ноты в октаве), вопрос ответственный. Новое количество 16-ти нот - это новое своеобразие звучания, новое звучание интервалов. И должно быть выбрано такое звучание внимательно, ответственно и качественно.

Форма и содержание октаримо - едины, отражают и проявляют универсальный Закон. Звук - это главное. А внешнее оформление не будет хуже. Например, по типу "пятитоники" можно сделать внешний вид звукоряда октакордеона. Вот как я это представила в описании изобретения:"Изумительно будут смотреться октоаккордеоны (октакордеоны) в чёрно-бело-(серо)-цветном исполнении (но при этом в достаточно строгой манере), например, с белыми клавишами основных нот, корпусом тёмно-зелёного, стального или тёмно-вишнёвого цвета, такого же цвета клавишами йо^# (или ре^# и ля^#), срединными клавишами с орнаментом, повторяющим цвет корпуса инструмента и т.д.)"

Продолжение в следующем сообщении.

Ирина писал(а):Найти звучание октаримо - это супер-вопрос.

Камертонная нота ля¹ фортепиано имеет значение 440 Гц. Эта нота выбрана из соображений, что она находится в середине звукоряда, от неё удобно в обе стороны настраивать музыкальный инструмент. 440 Гц это стандарт ISO 16. Но стандартом ISO 16 фактически являются все ноты фортепиано. Обычно фортепиано имеет 88 нот. Но стандарт распространяется на большее количество нот в диапазоне от ми СКО (20,61 Гц) до ми Пятой октавы (5274,00 Гц).
Если предлагается любой энгармонический вариант расширения классической 12-ти нотной октавы (хоть пусть даже добавление одной ноты в октаву свыше 12-ти), то появляются новые значения... нарушающие ISO 16. Если считать такое нарушение... нормой, то тогда нельзя выдавать ни одного патента на изобретение клавиатур с другим количеством нот в октаве кроме стандартного набора нот со стандартными значениями в герцах.

Если сохранять для инновационных звукорядов с 16-ю нотами в октаве значение 440 Гц и РТС, то какую-бы внешнюю форму не имели звукоряды, и не важно в каких цветах, и с каким наличием рядов (мануалов) они выстроены, все звукоряды будут звучать как близнецы: 4 ноты в каждой музыкальной единице (лактаве, декаде и т.д.) будут сделаны по ISO 16, остальные - иметь новые значения в герцах (одинаковые для представленных инструментов).

Стандарт ноты "до" фортепиано - 261,63 Гц. Октаримо имеет 6 полных октав. Начинать настройку надо с середины звукоряда, продвигаясь в обе стороны. Поэтому предложено ноту "до" сделать отправной, камертонной. Она находится в середине звукоряда, напротив неё будет сидеть музыкант. С ноты "до" начинается современная октава (не с ля).
Если для октаримо ноту "до" взять целым числом (не 261,63), то не будет в звукоряде ноты со значением 440 Гц. Если же нота "до" октаримо будет иметь значение 261,63 Гц, в таком случае в Первой октаве с фортепиано будут совпадать 4 значения: 261,63 Гц - значение ноты до¹ фортепиано, 311,13 Гц - значение ноты ре^# фортепиано, 369,9 Гц - значение ноты фа^# фортепиано, 440 Гц - значение ноты "ля" фортепиано. В итоге в каждой музыкальной единице (октаве) инновационных инструментов получится по четыре значения ISO 16 и двенадцать новых значений. Это смешанный инструмент, инструмент-гибрид.

Значение для ля¹ 440 Гц было выбрано не случайно, это значение диктовалось спецификой октавы фортепиано, наличием в ней семи основных нот. У октаримо с 8-ю основными нотами в октаве и 16-ю клавишами это значение будет восприниматься "смещённым", "не родным" для новой октавы.

Какое конкретно лучше выбрать значение для до¹ октаримо - дело эксперимента. Надо попробовать несколько значений целым числом. Я бы предложила как вариант, например, значение 256 Гц. Высчитать остальные значения по формулам для специалистов математиков-акустиков не составит никакого труда. Ряды и диапазон могут потребовать небольшую коррекцию.

Гипотетически можно предположить, что, возможно, для разных жанров имеет смысл попробовать свои личные звукоряды. Сейчас трудно об этом рассуждать. Может быть, один звукоряд больше подойдёт для оперы или мюзикла, другой - для торжественного концерта или лёгкой музыки. Музыкальный мир также как и другие области человеческой деятельности не стоит на месте, имеет развитие.

Ещё важно сказать о настройке инструментов. Это творческий и не лёгкий труд. Профессионалы могут сделать отличный звук. Но это трудоёмкий процесс. Любое, даже самое малое изменение настройки любой струны, вызывает общее изменение всего строя, т.е. каждая струна, которую поднимают на пол тона выше, "осаживает" весь остальной строй на некоторую малую величину, а сумма ощутима. При настройке учитываются биения, призвуки и отзвуки, в какой части звукоряда находится настраиваемый звук - в середине или периферии. У настройщика должно быть "матричное" сознание, он учитывает целое, увязывает части, элементы целого в гармонии, плавном переходе и течении звуков. Каждый настраиваемый звук строится на опоре с настроенным и в согласовании с ним.

Ирина писал(а):Можно сделать вывод, что деление на равные доли с наличием срединного звука является признаком консонантного звучания.

Имхо, это как раз несколько сомнительное определение . Потому что оно как бы нам намекает, что если разделить интервал на три равные доли, то звучание будет уже неконсонантное. То есть деление на два хорошо, а на три плохо?
Хотя внятного (т.е. физического) определения консонансов музыканты не сделали, имеющиеся определения (Олейников) состоят в том, что консонанс двух звуков происходит, если числа их колебаний (то есть частоты, причем вообще говоря, частоты выраженные в герцах) относятся друг к другу как небольшие целые числа. То есть, например как 1:2 или 1:3 или 2:3 и т.д...
То есть для того, чтобы понять какой набор консонансов в новой системе, надо
(а) вычислить набор частот в герцах,
(б) рассмотреть всевозможные парные отношения этих частот.
Возникнут ли в этом наборе отношения в виде дробей, в числителе и знаменателе которых стоят небольшие целые числа?
В частности, с каким звуком консонирует серединный звук, и почему? Чему равно отношение частот (в герцах) этих двух звуков?

Не было опять интернета. Вернулся.

Илья, хорошие вопросы, потому-что, действительно, их могли бы задать музыканты, которые исполняют произведения на обычных современных музыкальных инструментах с 7-ми нотной 12-ти клавишной октавой и которые бы заинтересовались преимуществами инструментов с инновационной октавой.

Формула изобретения - выражает полноту осуществления изобретения. И я её дала как техническое решение. А вопросы, которые Вы задаёте, это дополнительный интерес, именно, к новому звукоряду с 8-ми нотной октавой. И я, конечно, заглядывая дальше чем регистрация патента, написала в материалах заявки на изобретение о том, что есть новый подход к выявлению консонантных интервалов, предложила эти интервалы, объяснила способ их выявления, написала, что есть возможность нотной записи на трёх линейках вместо пяти для новых музыкальных композиций (т.е. возможно введение нового типа нотации для произведений написанных композиторами специально для исполнения на инструментах класса "октаримо"), что новая октава даёт возможность лёгкой импровизации (исполнение нового произведения сочиняемого непосредственно во время исполнения) и т.д. Всё это становится возможным из-за концепции новой октавы (на основе описания Закона ДМ), которая легла в основу изобретения.

Только ещё раз хочу подчеркнуть, что классика и 7-ми нотная октава остаются на своём месте. Для инструментов с этой октавой написано в течении многих столетий огромное количество музыки. Но новая октава даёт расширение горизонтов для творчества, новую занятость, возможности открытия музыкальных школ, написания композиторами новых произведений, создания упрощённой музыкальной теории, написание статей и популяризацию простой и понятной, но до сих пор неизвестной сути нового музыкального инструмента. Даёт возможность проводить концерты новой музыки, в том числе, концерты-импровизации. Появляется возможность ещё раз (ненавязчиво) подчеркнуть, что Россия является родиной октаримо. Это не только новый инструмент, а возможность идти дальше, за барьеры кризиса в музыкальном мышлении. Это я в качестве лирического отступления.

В октаве фортепиано абсолютным консонансом является октава с соотношением нижнего и верхнего звука 1:2. Другими словами, между ближайшими одноимёнными нотами имеется соотношение частот 1:2. Это базовый интервал. Начинать октаву можно от любой нижней ноты (ограничением для октавы является верхний диапазон). Октавы, естественно, можно также начинать от любой верхней ноты в обратном порядке, тогда ограничением будет диапазон в нижних регистрах. Изменить базовый интервал нельзя. Соотношение 1:2 базового интервала у ближайших одноимённых нот октаримо (до - до, ре^# - ре^#) сохраняется.

У фортепиано со звукорядом, значения нот которого высчитаны по формулам, всё обстоит нормально. Математика точна и беспристрастна. А на практике пресловутая, знаменитая, вредная "комма", доставшаяся со времён Пифагора, размазывается равномерно по звукоряду. Это не моё мнение, так пишут музыканты и музыкальные теоретики. "Излишки" должны были бы собираться в конце октавы, но для них в 7-ми нотной октаве нет клавиш. В такой ситуации нашли выход. При игре необходимо увязать звучания нот и интервалов, аккордов, септаккордов по всему звукоряду, дать возможность транспозиции мелодии. В одних тональностях, например, близких до мажору это удаётся лучше, в других - хуже.
За пределы значений 1:2 выйти невозможно. Поэтому звук мастерами-настройщиками где-то повышается, где-то понижается для сохранения баланса. Получаются небольшие неточности. Но музыканты из двух зол выбрали меньшее ради аккомпанемента и транспозиции мелодии. Главное место это середина клавиатуры. Здесь всё звучит точнее, чем на краях диапазона. В крайних регистрах нашему уху сложнее ощущать фальшь. И исполняется музыка в основном нажатием клавиш находящихся в середине клавиатуры. Не хочется выдавать профессиональные секреты музыкантов, которые говорят, что в серединке в определённо настроенной тональности играть "на пианинке очень хорошо, а транспозиция о-о-о-чень, мягко говоря, условна".

А что сделал Пифагор, да и почему бы не соблазниться и современным музыкантам на это? И соблазнились. Да, надо улучшить соразмерность в нужном месте, а там где не получается, вообще, отказаться от такой затеи. Пифагорову темперацию характеризуют широкие мажорные, так называемые, пифагоровы терции. При чистых терциях, квинты сужены на 1/4 коммы. По большому счёты, к краям диапазона "убегают" не только считающиеся гармоничными квинты и кварты, но даже, о ужас, октавы.

Вот, что пишут музыканты.

"В 12-ти полутоновом строе все интервалы кривые, приблизительные, грязные. Нота "ре" в до мажоре приблизительно 297 Гц, а уже в параллельном ля миноре - 293^1/3 Гц. Ля (440 Гц) , взятая от камертона убежит вверх, если пройти с ней по чистым квинтам. Поэтому чистых квинт практически не существует. Большая секунда между до и ре (9/8) и ре и ми (10/9) имеет разные величины. В до мажоре значения - это До Мажор - это ого-го! Все ближайшие к до мажору тональности уже с большими погрешностями, т.е. одноимённые ноты с до мажором будут значительно отличаться, и даже ля (наше всё!) будет иметь другую величину."

Некоторые талантливые музыканты ратуют за возвращение к натуральному строю (неравномерному). Такие музыканты, которые против РТС, очень критичны. Но выхода не находят. И всё-таки отказываются от ретро-перспективы...
"В натуральном строе пропорции "натуральные", но это не современно: прекрасно, но только мелодия для правой руки. В Пифагоровом строе имеется большое упрощение, убраны "нестыковки", строй называют "странным" (как эпитет строя). Пифагор, который как бы был приверженцем математического начала, убрал 5-ую и 7-ую гармоники. Самый большой изъян пифагорейского строя - большая терция. Одоевский тоже распрощался с этой терцией. Малая септима "гуляет" по звукоряду то в большую, то в меньшую сторону."

Я, конечно, девочка хорошая. И хочу немного реабилитировать фортепиано. Некоторая дисгармоничность это тот звук привычного нам фортепиано, которая даже в чём-то привлекательна, привычна, она присуща качеству звучания рояля, пианино. Звук понятие очень сложное, а создаётся обычными материальными объектами, физическими материалами. Акустика имеет свои законы распространения звука. Октава как музыкальная единица, повторяющаяся часть клавиатуры, складывалась на протяжении тысячелетий и мы её имеем в том виде, который существует на сегодняшний день. Все эти аспекты сложились в определённом единстве в самом лучшем из инструментов.

В музыкальную школу меня не взяли. На прослушивании застеснялась, плохо спела (кажется пела "В лесу родилась ёлочка"). Мама пригласила домашнего учителя. Нашла удивительно талантливого, опытного. Я семь лет играла на пианино, вкладывала душу в исполнение классики. Борис Моисеевич собирал своих учеников на зачётные прослушивания два раза в год (с чаепитиями). Происходило это в доме одной из его учениц. Это был большой дом и рояль немецкого производства. Немного начну хвалиться. Этюды, гаммы и теорию не любила. Но звук могла при исполнении выдать чувственно. Борис Моисеевич говорил, что никто никогда из его учеников не мог исполнить с таким чувством и глубиной Грига, Бетховена, Чайковского и т.д.

Вообщем, ничего нельзя просто забрать или отказаться от чего-то. Надо найти всему своё место.

Продолжение в следующем сообщении.

Ирина Евгеньевна, спасибо, очень подробно: где-то понятно, где-то нет (за музыкальными терминами мне приходится на википедию ходить), однако ответа на вопросы о консонансах тут видимо не содержится.
Частоты музыкального строя в РТС определяются формулой:
F(i)=F0*2^(i/N),
где F0 - стартовая частота, N - число полутонов в строе (в классическом варианте N=12), знак ^ означает возведение в степень, число i пробегает значения натурального ряда от 0 до N.
Для последней частоты в этом строе принимаем i=N, откуда F(N)=2*F0. Это то самое базовое соотношение 1:2, о котором Вы пишете, соответствующее совершенному консонансу. Интервал между частотами F0 и F(N) в классическом случае называют "октавой".
Теперь найдем частоту "серединного звука". Судя по названию, он находится в середине строя (это правильно??)
В таком случае примем i=N/2, и подставим в формулу. Получаем
F(серединного звука) = F0*Sqrt(2) , где значок Sqrt - означает корень квадратный.
Иначе говоря, отношение частот "серединного звука" к первому звуку строя оказалось равным корню из двух. Где же тут консонанс? Получился так называемый тритон, который является диссонансом. Причем это не зависит от того N=12 или N=16 звуков в строе. В любом случае, на середине строя оказывается тритон.
Или же серединный звук надо искать не в середине строя?

Irk писал(а):Хотя внятного (т.е. физического) определения консонансов музыканты не сделали, имеющиеся определения (Олейников) состоят в том, что консонанс двух звуков происходит, если числа их колебаний (то есть частоты, причем вообще говоря, частоты выраженные в герцах) относятся друг к другу как небольшие целые числа. То есть, например как 1:2 или 1:3 или 2:3 и т.д...
То есть для того, чтобы понять какой набор консонансов в новой системе, надо
(а) вычислить набор частот в герцах,
(б) рассмотреть всевозможные парные отношения этих частот.

Консонантными принято считать соотношения 1:2, 3:2, 4:3 и далее по снижению благозвучия 5:3, 5:4, 6:5, 8:5. В звукоряде с РТС у фортепиано хорошо звучат октавы, квинты и кварты, хуже терции и сексты.

Илья, Вы предлагаете вычислить набор частот в герцах, послушать интервалы, просчитать соотношения. Всё это хорошо. Ну, получим цифры. Всё это возможно сделать. Но я предложила плясать от печки, от начала, от уровня, где сходятся в матричном единстве математика и музыка. Ведь эти самые вычисления надо производить исходя из предложенного набора нот в октаве как системы.

Цитирую музыковедов:
"Интервал, как правило не может быть выведен из нотированного музыкального интервала и наоборот".

В описании изобретения я дала таблицы интервалов. Интервалы имеют ступеневую (количественную) и тоновую (качественную) величину. То есть указано, что каждый интервал имеет определённое количество ступеней и определённое количество тонов. Например, лактава имеет 8 тонов (16 полутонов) и 17 ступеней. Кварта имеет 6 полутонов и 7 ступеней.

У фортепиано тоже есть количественное и качественное измерение.
- Основных нот всего 7, дополнительных (чёрных клавиш) 5.
- В диатоническом ряду в музыкальном интервале 8 ступеней, а тонов 6 (5 тонов + 2 полутона); всего в хроматическом ряду 12 полутонов. Ещё свыше октавы можно добавить интервалы нона (секунда через октаву), децима (терция через октаву), ундецима, дуодецима и т.д. Можно по имеющимся значениям высчитать математически все соотношения в интервалах. Это будут отражены соотношения тоновых величин. Я предложила рассматривать интервалы с количественной ступеневой точки зрения для определения их консонантности. Смешивать две системы нельзя.

Irk писал(а):

Ирина писал(а):Можно сделать вывод, что деление на равные доли с наличием срединного звука является признаком консонантного звучания.

Имхо, это как раз несколько сомнительное определение . Потому что оно как бы нам намекает, что если разделить интервал на три равные доли, то звучание будет уже неконсонантное. То есть деление на два хорошо, а на три плохо?

Мы не делим интервал на две или три части, чтобы получить части (меньшие интервалы). Каждый интервал существует сам по себе. А каждый интервал мы делим на две части (доли) с выявление срединного звука, чтобы определить является ли он консонантным по предложенному мной принципу. Если получается в интервале срединный звук, то интервал - консонантный. Если срединный звук не выявляется (образно говоря, середина интервала будет между клавишами), то интервал будет менее устойчивым, менее благозвучным. Почему я связала наличие срединного звука в интервале с его благозвучием? Это было выявлено из понимания ДМ, а наглядно показано на геометрических рисунках.

Деление интервалов октаримо можно произвести в плоть до примы (унисон). Она и есть этот срединный звук сам по себе. Между до и ре срединным звуком будет до^#, а между до и до^#, естественно, срединного звука нет, он в принципе есть, но клавиши такой нет.

Такая система даёт схему, скелет октавы, а мясо (звук) нарастить не составит труда акустикам. Но изначально заложен смысл сознания нового инструмента, его основа. Да плюс ещё два ряда, которые показывают течение звука по звукоряду, что определено наличием 8-ми основных и 8-ми дополнительных нот.

Irk писал(а):Возникнут ли в этом наборе отношения в виде дробей, в числителе и знаменателе которых стоят небольшие целые числа?

Какого-то абсолюта ждать не стоит. Обычный инструмент будет, но только больше порядка, логичности и полноты комплекта нот. Предлагали сделать 53 ноты в октаве и там, конечно, выбор нот большой. Но практически играть на таком инструменте будет сложно. А октаримо тот минимум, который обусловлен теоретически. Октаримо инструмент построенный на модуле ДСС и математическом доказательстве ДМ. Куда уж больше то?

Irk писал(а):В частности, с каким звуком консонирует серединный звук, и почему? Чему равно отношение частот (в герцах) этих двух звуков?

Серединный звук не надо учитывать. Есть интервал (любой). У интервала есть нижний и верхний звук, т.е. два звука (ноты). Если этот интервал имеет нечётное количество ступеней и чётное количество полутонов, то в нём можно выявить срединный звук. И такой интервал можно считать консонантным.

Irk писал(а):Частоты музыкального строя в РТС определяются формулой:
F(i)=F0*2^(i/N),
где F0 - стартовая частота, N - число полутонов в строе (в классическом варианте N=12), знак ^ означает возведение в степень, число i пробегает значения натурального ряда от 0 до N.
Для последней частоты в этом строе принимаем i=N, откуда F(N)=2*F0. Это то самое базовое соотношение 1:2, о котором Вы пишете, соответствующее совершенному консонансу. Интервал между частотами F0 и F(N) в классическом случае называют "октавой".
Теперь найдем частоту "серединного звука". Судя по названию, он находится в середине строя (это правильно??)

Эти формулы я видела, и в изобретении А.Лищинской даны формулы. Но только надо сначала определиться с диапазоном, присудить разные значения камертонной ноте до¹, вычислить для каждого значения камертонной ноты свои значения нот звукоряда, прослушать их, сверить с таблицами интервалов и аккордов (даны в описании), на слух прослушать первый и второй ряды, они имеют свою специфику и возможно, именно, это субъективное ощущение подскажет какое значение надо выбрать для камертонной ноты октаримо. Это задание для практической части. Если производители заинтересуются, мне со своим уставом, моими "знаниями", вернее, незнаниями в области акустики, будет смешно им подсказывать. Я представила СПОСОБ модификации октавы, а не конкретное устройство. Специалисты с созданием звукоряда справятся, если начнут этим заниматься.

В середине строя находится йо^# МО, делящий весь звукоряд на две равные части. Такое устройство звукоряда выглядит красиво, повторяется идея деления лактавы. И это служит для удобства игры, чёткого разделения звукоряда на небольшие участки.

Irk писал(а):В таком случае примем i=N/2, и подставим в формулу. Получаем
F(серединного звука) = F0*Sqrt(2) , где значок Sqrt - означает корень квадратный.
Иначе говоря, отношение частот "серединного звука" к первому звуку строя оказалось равным корню из двух. Где же тут консонанс? Получился так называемый тритон, который является диссонансом. Причем это не зависит от того N=12 или N=16 звуков в строе. В любом случае, на середине строя оказывается тритон.
Или же серединный звук надо искать не в середине строя?

Срединный звук мы определяем в каждом интервале, есть он или нет. Но это только для определения его наличия в интервалах.

Тритон у фортепиано это 6 полутонов. Октава = 6 полутонов + 6 полутонов = 12 полутонов
Это тоновый аспект. А я в системе октаримо брала количественный ступеневый аспект и с ним работала для выявления консонантных интервалов.

Тритон до - фа^#, а, именно, точное его звучание как у фортепиано, имеется в звукоряде инструмента фа-ом (фа - дэй^#). Объясняется это тем, что Лищинская сохранила акустические значение в герцах 4-х нот фортепиано (до, ре^#, фа^#, ля). В октаримо будут другие акустические значения нот звукоряда.

Ирина писал(а):Если этот интервал имеет нечётное количество ступеней и чётное количество полутонов, то в нём можно выявить срединный звук. И такой интервал можно считать консонантным.

Ирина Евгеньевна, так ведь вроде бы я это самое и проделал?
В классическом случае 12 полутонов (четное число), серединный звук приходится на i=6.
Звук сам по себе не может быть консонантным. Понятие консонанса касается наложения двух одновременно воспроизводимых тонов.
Поэтому для того, чтобы решить вопрос, какие имеются в системе консонансы с использованием этого звука, надо наложить "серединный звук" на остальные тона, и рассмотреть отношения герцевых (!) частот. Другого математического критерия для систематизации экспериментальных фактов (благозвучия при наложении звуков) кажется пока не придумали...
При этом, если наложить серединный звук (i=6) на нулевую частоту звукоряда (i=0), или на последнюю частоту (i=12), то получается известный диссонанс "тритон". Значит для поиска консонансов с использованием серединного звука надо рассматривать остальные сочетания тонов. Вы их рассматривали?
При этом сам по себе серединный звук вообще-то совершенно одинаковый, независимо от того N=12 или N=16. Если начало и конец отрезка неподвижны, то середина она и есть середина, независимо от шага дробления... Хотя действительно важно, чтобы N было четным, иначе серединного звука не будет. Но при этом в зависимости от того N=12 или N=16 изменяется набор допустимых консонансов при наложении серединного звука на остальные звуки звукоряда.
В итоге, для меня пока осталось неясно, хорошо это или плохо, наличие серединного звука в звукоряде. Не нахожу аргументации, на "за" ни "против"...
Зачем музыканты кроме 12 тонов вводят еще и 7 нот, я пока не понял. Сейчас я это воспринимаю это примерно так: из 12 клавиш им захотелось покрасить 7 клавиш одним цветом, и 5 клавиш другим цветом. Функциональные возможности звукоряда от этого не зависят, это вопрос эстетики, т.е. субъективность.
(боже мой, какая оказывается гадость эта музыка, если начать разбираться что там к чему )

Ирина писал(а):Но только надо сначала определиться с диапазоном, присудить разные значения камертонной ноте

А вот и нет, для анализа консонансов в звукоряде, это не нужно
Можно ведь обезразмерить частоты:
P(i)=F(i)/F0=2^(i/N)
Здесь P(i) - частоты обезразмеренные на камертонную