Эстафета Леонардо да Винчи

Последователями Леонардо да Винчи в области универсальности являются два российских великих человека - князь В. Одоевский и Д.Менделеев.

Зять Д.И. Менделеева Александр Блок так выразил многогранность Менделеева: "... он давно всё знает, что бывает на свете. Во всё проник... Его знание самое полное. Оно происходит от гениальности".

Владимир Фёдорович Одоевский это наш отечественный Леонардо да Винчи. Художник эпохи Возрождения хорошо пел и играл на многих музыкальных инструментах, мастерил музыкальные инструменты. Одоевский обладал многими талантами и, в том числе, в области музыки: занимался теорией музыки, вычислениями звукорядов и музыкальной практикой, популяризировал русскую народную музыку, написал много статей о музыке, вёл беседы об основах музыки как науки, обсуждал проблемы гармонии, тембра, акустики. Он также создал музыкальный энгармонический рояль. Сконструирован рояль по чертежам самого Одоевского. Изготовлен инструмент на фабрике А.Кампе в 1864 году.

Умер Одоевский в 1869 году. В этом же 1869 году Менделеев написал свою знаменитую таблицу, в 2019 году мы отмечали 150-летие этого знаменательного события.

Перечень некоторых теоретических работ князя Одоевского:
1) "Заметки по акустике об образовании интервалов" (1862 - 1864)
2) "Подлинные напевы" (опыт гармонизации и обработки вариантов русской народной песни") (1863)
3) "Музыкальная грамота, или Основания музыки для не музыкантов" (1867)
4) Математические расчёты - "Тоны греческих гласов, приведённые в соответствие с акустическими логарифмами" (1864)

Имеет смысл рассмотреть подробнее энгармонический рояль (клавесин) князя Одоевского, чтобы понять, через какие этапы проходили процессы от неравномерно темперированного строя к РТС.

Продолжение в следующем сообщении.

Irk писал(а):"Консонанс квинта" (если угодно, первый консонанс) это отношение (герцевых) частот 3/2. Он не может быть никаким другим. Утверждаю, что отношение частот это физический параметр, который и определяет их восприятие на слух как "квинту". "Квинта" у фортепиано имеет семь полутонов только потому, что она соответствует этому отношению частот 3/2 (с некоторой погрешностью, т.е. 1.498). Поэтому чтобы найти "консонанс квинта" у октаримо, надо найти интервал, ближайший к этому отношению частот. Это оказывается девятый интервал (1.4768). Он оказался конечно менее точный, чем у фортепиано, но думаю вполне вероятно, что будет восприниматься на слух вполне как "квинта". Ну и соответственно на соответствующей клавише октаримо находится тот же самый звук, соответствующий фортепианному "соль", но с некоторой погрешностью.

У фортепиано:
Октава 1:2 = квинта + кварта = 7 полутонов + 5 полутонов = до¹ - соль¹ (квинта) + соль¹ - до² (кварта)

У октаримо:
Лактава 1:2 = квинта + квинта = 8 полутонов + 8 полутонов = до¹ - соль¹ (квинта) + соль¹ - до² (квинта)

У фортепиано квинта имеет 8 ступеней (до до^# ре ре^# ми фа фа^# соль)
У октаримо квинта имеет 9 ступеней (до до^# ре ре^# ми ми^# фа фа^# соль)

У фортепиано кварта имеет 6 ступеней (можно их считать от до, или от соль, или от любой ноты с диезом, да, ещё и вверх по диапазону, или вниз по диапазону - всё равно кварта будет иметь 6 ступеней).
У октаримо кварта имеет 7 ступеней (тоже можно их считать от любой ноты в любом направлении). Квинты тоже также можно отсчитывать в любом направлении от любой ноты в обоих инструментах.

В октаримо всё проще, как-бы, всё встало на своё место.
Вот перечень основных интервалов фортепиано:
1) Прима унисон
2) Секунда малая
3) Секунда большая
4) Терция малая
5) Терция большая
6) Кварта
7) Квинта уменьшённая (тритон)
8) Квинта чистая
9) Секста малая
10) Секста большая
11) Септима малая
12) Септима большая
13) Октава

P.S. Можно ещё добавить, например, до - до = чистая октава
до - до бемоль = уменьшённая октава
до - до диез = увеличенная октава
и т.д. Но это сейчас излишнее.

Вот перечень основных интервалов октаримо:
1) Прима унисон
2) Прима импульсная (т.е. диезная)
3) Секунда
4) Секунда импульсная
5) Терция
6) Терция импульсная
7) Кварта
8) Кварта импульсная
9) Квинта
10) Квинта импульсная
11) Секста
12) Секста импульсная
13) Септима
14) Септима импульсная
15) Октава
16) Октава импульсная
17) Лактава

Irk писал(а):на соответствующей клавише октаримо находится тот же самый звук, соответствующий фортепианному "соль", но с некоторой погрешностью.

Нота "соль" фортепиано это 8-ая ступень от ноты "до".
Нота "соль" октаримо это 9-ая ступень от ноты "до".
Ноты "соль" у фортепиано и октаримо будут звучать по разному. Соль октаримо будет звучать не с погрешность, а по-своему, в своей системе октавы.

Irk писал(а):Я понимаю, что Вы обозначили у октаримо физический звук "соль" по-новому, однако он по-прежнему звучит как прежний "соль", и физический консонанс "квинта" (отношение частот 3/2) по прежнему связан с ним.

Физический звук "соль" я обозначила как нота "соль", а звучит соль октаримо, как раз, по новому. Вот почему музыка написанная для фортепиано - не подходит для игры на октаримо. В 20 веке был создан аккордеон Боруцкого с октавой имеющей 14 нот (вместо 12-ти у фортепиано). Для аккордеона с такой новой октавой (7 белых и 7 чёрных клавиш) была написана специально музыка, её нельзя было исполнять на фортепиано. А.Лищинская тоже написала музыку для фа-ом. Октава у неё имеет 16 клавиш как и у октаримо. Но её музыкальные произведения не подойдут для исполнения на октаримо, так как звукоряды фа-ом и октаримо имеют разные акустические значения нот в герцах, разную форму звукорядов в первом и втором рядах, фа-ом имеет 9 основных белых клавиш (у октаримо - 8), клавиши второго ряда тоже отличаются и нотация (способ записи музыки) - тоже у них разная.

Irk писал(а):Мы возможно еще дойдем и до вопроса удобства (если конечно успеем в этой жизни).

На стадии представления СПОСОБА модификации музыкальной октавы я всё сделала окончательно. Там ни добавить, ни отнять нечего. И внешняя форма модифицированных инструментов соответствует содержанию. И понятно какие шаги надо сделать дальше для реализации изобретения на практике.

Илья, хорошо, что Вы не равнодушны, интересовались новой октавой, работали с вычислениями. Но...
Тесла не понимал теорию относительности А.Эйнштейна, хотя и использовал его формулы, а Эйнштейн, наверняка, в практических вопросах по электричеству тоже бы не смог быть таким же компетентным как Тесла, на счету которого было много изобретений в его исследовательской области. А по простому, всё упирается во время. Мне, чтобы освоить, например, программирование на компьютере точно не хватило бы и нескольких жизней.

Ирина Евгеньевна, впечатление у меня пока такое, что я обсуждаю физический смысл, касающийся понятия консонансов. А Вы мне рассказываете про систему новых обозначений, касающуюся октаримо. На этой стадии одно другому все еще не противоречит, просто запуталась терминология.
Чтобы ее распутать, давайте я не буду называть консонансы словами, а обозначу их цифрами
Существует такой набор консонансов, соответствующих отношениям (герцевых) частот: 3/2, 4/3, 5/4 и т.д.
Этот набор является сущностью идеальной, и всегда остается одним и тем же.
При выборе того или иного дискретного звукоряда этот набор реализуется в нем с той или иной точностью. В конкретном звукоряде некоторые из этих консонансов могут стать менее точными, или даже совсем исчезнуть.
Для примера, у фортепиано консонанс "3/2" реализуется на седьмом интервале (i=7), а у октаримо этот консонанс реализуется на девятом интервале (i=9), но с несколько меньшей точностью. При этом совершенно неважно, как называются клавиши (очевидно, у фортепиано и у октаримо они называются по-разному).
Если это адаптированное рассуждение соответствует Вашей системе, то это замечательно. Если же не соответствует, то по моему мнению, это бы означало, что в данном случае Вы скорее всего ошиблись в понимании термина "консонанс". Ошибки это нормальное явление: не ошибается только тот, кто ничего не предлагает.
Я согласен, что обсуждение октаримо на этом имеет смысл завершить, поскольку позиции участников определились и подошли к критической отметке (хотя мы так и не дошли до обсуждения вопросов удобства расположения клавиш, оставшись на первом уровне - обсуждении функциональности звукоряда).
Что будет дальше, будущее покажет. В любом случае, желаю Вам удачи с получением патента, и заблаговременно поздравляю с наступающим новым годом (кстати, некоторые народы встречают его вчера-сегодня )

Irk писал(а):желаю Вам удачи с получением патента, и заблаговременно поздравляю с наступающим новым годом (кстати, некоторые народы встречают его вчера-сегодня )

Пожелание удачи это для меня сейчас самое главное. И за поздравление спасибо! С наступающим!

Моя подруга, которая родилась под Новый год, в этом году справляет юбилей. Мне надо было уточнить дату и время празднования. Она мне написала на маленьком листочке, чтобы я не забыла: Лидочке 27 декабря 70 лет. И я ей на юбилей написала стихотворение.

А стихотворение такое. Естественно, Лидочке.

Говорят под Новый год
чудеса случаются.
В это время иногда
дети получаются.
Ах, какая родилась
девочка-красавица.
Её звонким голоском
по годочкам и годам
люди наслаждаются. (поёт с детства, даже во время прыжков с парашютом, удивительный имеет голос)
Когда слышат звонкий смех -
просто удивляются.
Новогодние гонцы
ей подарки принесли
настроения огоньков
и сверкающих подков.
Белоснежные снежинки
тихо в вальсе кружатся,
дарят образ чистоты
своей зимней красоты.
Дед Мороз со всех земель
ей собрал большой портфель.
Там не только ум и мудрость,
кулинарные дела,
заглянёшь и там найдёшь
радость, счастье и веселье,
силу, верность и любовь.
Эти ценные подарки
взбудораживают кровь.
А по лесенке года
шли и шли, пришли сюда.
Ну, подумаешь две цифры,
мы не будем уточнять.
Ей конечно сорок пять.

Думаю ей, её дочерям и внукам понравится.

Irk писал(а):Клавиши можно расположить и раскрасить по-разному, однако их звучание будет определяться не расположением и окраской, а теми частотами которые в них заложены. Мы возможно еще дойдем и до вопроса удобства

Можно ещё и по форме сделать не такими как у фортепиано. Например, у баяна клавиши - кнопочные, имеют округлую форму и расположение их может быть в три-четыре ряда специфичным (например, по французской системе).

Irk писал(а):Я согласен, что обсуждение октаримо на этом имеет смысл завершить, поскольку позиции участников определились и подошли к критической отметке (хотя мы так и не дошли до обсуждения вопросов удобства расположения клавиш, оставшись на первом уровне - обсуждении функциональности звукоряда).

Вопрос расположения клавиш тесно связан с вопросом функциональности звукоряда. Есть такое понятие как эргономические показатели. Это показатели, отражающие удобство эксплуатации изделия человеком. Например, кресла, ванны, компьютерные столы имеет смысл делать удобными для использования, учитывая физические параметры человека.

В октаримо сама внутренняя природа, суть или "сознание" инструмента дали и внешнюю форму звукоряда. Я считаю, что любые теоретические рассуждения должны доходить до своего самовыражения в конкретной форме, подтверждаться внешней формой. Содержание и форма - едины. Варианты формы возможны, но в рамках не искажения природы предмета. И, всё-таки, есть вопрос первенства, когда суть проявляет (определяет) себя наиболее точным внешним показателем, видом, образом, что можно назвать символическим лицом предмета. Наибольшее воздействие на человека на подсознательном уровне оказывают символы - они первичны. Увидел человек музыкальный инструмент с 20-ю клавишами в октаве (11 белых клавиш первого ряда и 9 клавиш второго ряда с шагом 4 : 5) и почему-то не принял... или с 9-ю белыми и 7-ю чёрными клавишами с шагом 3 : 4, и опять призадумался... Если нет чёткого понимания природы предмета и его эволюции во времени, то нет и инновации, развития этой сути и соответствующей ей формы проявления на материальном плане.

Октава формировалась тысячелетиями и мы её видим сейчас в том виде, который называется "что есть - то есть". Развитие идёт по принципу... ой, сейчас выдам философию.
Начальный уровень понимания предмета - это уже какое-то понимание символа предмета, его угадывание. Не все, видимо, имели отличный слух в древности, но большинство музыкально одарённых людей древнего мира, которых мы сейчас бы назвали профессионалами, выделили пятитонику. И она получила распространение. Начальный уровень понимания предмета может быть примитивным, но он уже есть символ. Как правило, так и бывает. И это ещё как посмотреть, является ли такое восприятие октавы примитивным... скорее это парадокс времени и закон развития.

Пятитоники в последствии оказалось мало. Надо было сделать следующий шаг. А развитие всегда идёт через отрицание и новое принятие, потом отрицание этого уже "состарившегося" понимания и принятие новейшего понимания и т.д. Это долгий путь.

Развитие музыкальной октавы имеет предел. Это физиология человека, эргономические показатели, размеры кистей рук, диапазон слышимости звуков, возможности диапазона голоса. Нет у нас возможности играть на километровом пианино, да и нет смысла. Во всём есть пределы. Когда-то давно прочла, что читать китайские газеты вполне возможно, зная всего 200 иероглифов.
Не различает человек слишком близкие по звучанию звуки. И использовать всегда будет какое-то их разумное количество. Нет смысла также делать слишком низкие и слишком высокие звуки в диапазоне музыкального инструмента, так как в средней части диапазона это музыкальные звуки, а к краям они постепенно превращаются в шумы (не мелодичные звуки, воспринимаемые как шум).

В одном из предыдущих сообщений я выделила в лактаве октаримо изначальную пятитонику.
В лактаве начальным звуком является нота "до". Её удвоение даёт ноту "до" следующего уровня ("до" Второй октавы). Средним звуком между двумя "до" является нота "соль". Между "до" и "соль" средним звуком является "ми", между "соль" и "до" - "си".

До Ми Соль Си До

Исторически пятитоника получила развитие в пределах базового интервала до - до. Заполняться стала промежуточными звуками (нотами). Было 6, 7, 12 нот, возможно, возникали ещё какие-то промежуточные градации, но они были проходные. Сейчас в общепринятой октаве дело дальше ноты "си" не едет, кошка севшая на такси не мяукает 8-ю ноту. В последние 500 лет было много попыток добавить промежуточные ноты. О системах Прони, Циммермана и Одоевского расскажу в следующем сообщении. Но и у них не получился комплект нот октавы с РТС.

Можно ли попробовать найти пятитонику в 7-ми нотной 12-ти клавишной октаве? По ступеням можно.

До Ре^# Фа^# Ля До

Мы видим смещение: ля фортепиано это си октаримо. Если сделать значение 440 Гц для ноты "си" октаримо, тогда в каждой октаве октаримо новые значения получат 12 нот, значений которых нет в ISO 16. Например, до^# октаримо будет иметь значение частот в герцах чуть меньше, чем до^# фортепиано (277,18 Гц), т.е. получится в герцах значение между до и до^# фортепиано. Ре^# октаримо будет иметь значение чуть больше, чем ре фортепиано, т.е. значение между ре и ре^# фортепиано. Нота "йо" получит значение между ля^# и си фортепиано. Йо^# получит значение чуть выше, чем си фортепиано.
Квинта фортепиано это до - соль. Квинта октаримо это до - соль. Ноты "соль" у фортепиано и октаримо будут иметь разные значения в герцах, при равных значениях у обеих до. Значение нот "до" для квинт двух инструментов это 261,624 Гц. Соль октаримо будет иметь 369,99 Гц (как фа^# фортепиано), а у фортепиано соль - иметь значение чуть выше, чем соль^# октаримо.
Эти сравнения сделаны по фактически вычисленным по логарифмическим формулам значениям для нот звукоряда фортепиано.

Если присудить значение 440 Гц не ноте "си", а "ля" октаримо, сдвинутся все значения нот диапазона чуть вверх по диапазону и будет опять нарушение ISO 16 для нот октаримо.

Вообщем, добавляя ноты в классическую октаву, необходимо принятие нового стандарта. Для нового класса инструментов новый стандарт дело естественное. И сделать камертонной ноту "до" было бы тоже логично. Принятие стандарта 440 Гц было удобно сделать для 7-ми нотной классической октавы, но оставить значение 440 Гц является не логичным ни для ноты "си", ни для ноты "ля" октаримо.

Irk писал(а):анализа консонансных созвучий (в их обычном определении), в Вашей работе, по-видимому, не содержится, потому что анализ соотношений частот (Гц) не проводился.

Да, потому-что в описании изобретения я не дала конкретные значения нот звукоряда октаримо в герцах. Но этому есть объяснение.

В формуле я написала, что способ модификации октавы применяется "с целью увеличения спектра звучания октавы и большего благозвучия клавишных инструментов". Увеличение спектра звучания это цель, назначение изобретения, родовое понятие, технический результат СПОСОБА модификации октавы. Родовое понятие отражает назначение изобретения. Увеличение спектра звучания получается за счёт увеличения количества нот в октаве.

Между словами "модификация" и "инновация" есть различие. Модификация это добавление чего-то в уже существующее. Инновация это новое, новизна, результат модификации. Увеличение спектра звучания получается в результате модификации существующей классической октавы. И получаются инновационные инструменты нового класса "октаримо". В названии изобретения нет слова "инновация", есть слово "модификация".

Для сравнения. У А.Лищинской способ модификации не представлен с уровня идеи, по каким причинам нужно именно такое добавление клавиш в октаву, именно такое энгармоническое добавление. У неё представлено конкретное устройство фа-ом с определённым количеством клавиш, их определённым положением в первом и втором рядах и даны определённые значения в герцах для каждой ноты звукоряда.

У меня даётся понимание того, как надо модифицировать классическую октаву. В результате октава должна получить 8 основных нот и диезное увеличение на пол тона каждой из этих 8-ми нот. Часть нот такой 16-ти клавишной октавы имеют представительство в классической октаве, но полутон из-за увеличения количества нот в модифицированной октаве изменяется, становится уже, соответственно, это повлияет на значения нот в герцах звукоряда инновационных инструментов.

Способом являются процессы осуществления действий над материальным объектом с помощью материальных средств. Музыкальная октава как объект модификации является не совсем... материальным объектов, в том смысле как мы понимаем материальные объекты. В этом заключается специфика моего изобретения. Это также та область, которая именно содержит новизну. Изобретение должно содержать новизну, которая не была представлена в мире.

Ирина писал(а):Пятитоники в последствии оказалось мало. Надо было сделать следующий шаг.

До наших дней было сделано несколько шагов. В описании изобретения я начала рассматривать октаву со времён Пифагора (6 век до н.э.)
Во времена Пифагора боролись два взгляда на созвучие. Один взгляд (пифагорейская школа) основывался на мере (цифра, математика), другой взгляд на слухе, на пении (школа гармоников). Гармоники делили тон пополам и получали два равных полутона. Пифагор признавал невозможность деления на две равные части тона. По своему были правы обе школы, но надолго победила математика. Интуитивно гармоники допускали возможность, как бы мы сейчас сказали, равномерной темперации, а Пифагор, конечно, был прав с точки зрения точных математических расчётов, с теоретической точки зрения (не на слух).

Октава = квинта + кварта
Квинта = кварта + тон
Кварта = тон + тон + леймма
Тон = лемма + леймма + комма (с коммой было точнее)

Тон у Пифагора не был равен двум лейммам, но при не учёте "довеска" (коммы), округлённо можно было сказать:
Тон = 2 лейммам
Кварта = 5 лейммам
Квинта = 7 лейммам
Октава = 12 лейммам

Октава - имеет двойное отношение
Квинта - полуторное отношение
Кварта - эпитритное отношение
Тон - сверхвосьмерное отношение

Сверхвосьмерное отношение не давало покоя всем тем изобретателям, которые пытались увеличить количество нот в октаве, особенно в последние 500 лет и при равном "темпераменте" сделать наконец-то компромиссное решение, помирить гармоников и пифагорейцев.

Продолжение в следующем сообщении.

Ирина писал(а):Владимир Фёдорович Одоевский это наш отечественный Леонардо да Винчи...
Имеет смысл рассмотреть подробнее энгармонический рояль (клавесин) князя Одоевского, чтобы понять, через какие этапы проходили процессы от неравномерно темперированного строя к РТС.

Современная общепринятая в международном масштабе музыка характеризуется наличием в инструментах равномерно темперированного строя. В эпоху глобализации она не может быть другой. Но с процессами глобализации всегда параллельно идут противоположные процессы - деглобализации, наблюдаются тенденции поворота к национальным корням. Первым процессам свойственна универсальная музыка, вторым - национальная музыка.

Каждый народ чем-то отличается от других народов, имеет национальные инструменты, свою исторически сложившуюся музыку, своеобразие напевов. РТС - уравнительное понятие. Национальные строи все неравномерные. И каждый такой строй неравномерен по своему.

Ирина писал(а):Одоевский обладал многими талантами и, в том числе, в области музыки: занимался теорией музыки, вычислениями звукорядов и музыкальной практикой, популяризировал русскую народную музыку, написал много статей о музыке, вёл беседы об основах музыки как науки, обсуждал проблемы гармонии, тембра, акустики. Он также создал музыкальный энгармонический рояль. Сконструирован рояль по чертежам самого Одоевского. Изготовлен инструмент на фабрике А.Кампе в 1864 году.

Князь В.Ф.Одоевсий был универсальным, разносторонне развитым человеком. Но создал он, фактически, национальный инструмент. По мысли автора энгармонического рояля конструкция этого инструмента и, соответственно, расширенные возможности темперации должны были помочь в воспроизведении русских народных песен с их непростым строем. Возможно, что Одоевский в своём веке уже был человеком будущего и для равновесия музыки с РТС провидчески создал необходимое музыкальное дополнение с национальным колоритом и даже попытался на новый уровень поднять национальный строй, дать его развитие.

Энгармонический рояль В.Одоевского сейчас находится в музее Московской консерватории. Иногда что-то созданное долго ждёт своего часа. И может быть, придёт его время. Русская национальная музыка тоже не стоит на месте и может получить своё развитие. Исполнители народных русских песен и музыки начнут изучать строй Одоевского, ведь на своём рояле он исполнял национальную русскую музыку с её особой гармонизацией.

Так что же это за инструмент?

"Небольшой по размерам (1500 мм х 970 мм х 900 мм), с диапазоном клавиатуры от «до» большой октавы до «фа» третьей. В октаве реально оказывается не 12, а 19 клавиш, расположенных в 3 ряда. При этом белые клавиши нижнего ряда соответствуют белым клавишам обычного фортепиано (до, ре, ми, фа, соль, ля, си), между ними по образцу черных клавиш обычного фортепиано помещены не пять, а семь клавиш (две дополнительные клавиши светло-коричневого цвета предназначены для нот ми-диез и си-диез)."
P.S. На следующем фото кажется, что между ми и фа, а также си и до - пропуски клавиш, но там есть клавиши ми-диези си-диез, они светло-коричнего цвета (цвет выцвел до светлого).



"Но если эти две дополнительные клавиши целостные, то оставшиеся пять разделены на два ряда: ближний к исполнителю образуют клавиши, соответствующие нотам ре-бемоль, ми-бемоль, соль-бемоль, ля-бемоль и си-бемоль, а расположенный над ними дальний от исполнителя ряд (выкрашенный в коричневый цвет) – клавиши, соответствующие нотам до-диез, ре-диез, фа-диез, соль-диез и ля-диез."
P.S. У фортепиано ноты до-диез и ре-бемоль это одна и та же нота, с одним и тем же звуком, но обозначенная разными значками альтерации. Между остальными чёрными клавишами фортепиано - та же картина. У инструмента Одоевского ноты с диезами и бемолями имеют разное звучание.

"Особо интересна настройка инструмента. Гамма не была темперирована равными четвертитонами, а имела совершенно особое устройство, суть которого можно понять, обратившись к теоретической работе Одоевского «Музыкальная грамота, или основание музыки для немузыкантов», написанной в 1868 году.

Путем «гласового отдания» (акустические обертоны струны «до») он находит диатоническую гамму (где, однако, полутоны «си» – «до» и «ми» – «фа» меньше обычного полутона; хроматическая гамма находилась путем продолжения чистых квинт от «до» вверх – диезы, от «до» вниз – бемоли: это, собственно говоря, составляет Пифагорову темперацию, в которой все бемоли низкие, а все диезы высокие, что в итоге приводит к слишком широким мажорным (т.н. пифагоровым) терциям.

В музее им. М.И. Глинки сохранены пьесы, написанные Одоевским специально для этого инструмента:
1) Engarmonisch (Ф73 № 95),
2) Пьеса для скрипки и энгармонического фортепиано (Ф73 № 134/б),
3) Запрещенные квинты (Ф73 № 117) и другие."

Информация об энгармоническом рояле В.Одоевского отсюда:
web.archive.org/web/20150315004934/https://propianino.ru/engarmonicheskij-royal-knyazya-v-f-odoevskogo

Продолжение в следующем сообщении.

В октаве энгармонического рояля Одоевского имеется 19 нот. Базовый интервал выдержан в соотношении 1:2. Можно ли выделить в музыкальном интервале, имеющем 20 ступеней, пятитонику (не путать с пентатоникой)? Нет, этого сделать нельзя.

Пять тонов, гласов, центротяжестных звуков или пять целых нот были приняты в архаические времена. Пятитоника по своей природе была с "ровным темпераментом". Пятитоновая октава родилась из опоры голоса (опорные звуки голоса) или их ещё называют "лёгкие звуки голоса".

Есть гипотеза, что все языки образованы от одного праязыка, из единого начала. Единое может быть только универсальным. Матрица - это цикл, производный, развёрнутый из универсального начала. И пятитоника когда-то была выделена первыми музыкально одарёнными людьми как матричное проявление единого начала. Ну, тогда можно пофантазировать под Новый год и сказать, что Бог когда-то был не на небе, а на Земле или был близок Земле... и дал людям такое понимание.

В Древней Греции "полная октава колебаний" изначально имела пять опор. Древние китайцы в "полной октаве колебаний" имели семь опорных звуков, в ней мог быть "ровный темперамент", а мог уже и не быть.

Одоевский использовал систему логарифмических вычислений Прони. И её же рекомендовал друзьям-музыкантам.

Ut(0,00) + *90 = Reb(0,90) + *24 = Ut#(1,14) + *90 = Re(2,04) + *90 = Mib(2,94) + *24 = Re#(3,18) + *66 = Fab(3,84) + *24 = Mi(4,08) + *90 = Fa(4,98) + *24 = Mi#(5,22) + *44 = Solb(5,88) + *24 = Fa#(6,12) + *90 = Sol(7,02) + *90 = Lab(7,92) + *24 = Sol#(8,16) + *90 = La(9,06) + *90 = Sib(9,96) + *24 = La#(10,20) + *66 = Utb(10,86) + *24 = Si(11,10) + *90 = Ut(12,00) + *23 = Si#(12,23) + *64 = Reb(12,90) + *24 = Ut#(13,10)

Князь использовал и другие способы темперирования, например, Циммермана.

С(1) Сis(25/24) Des(27/25) D(9/8) Dis(75/64) Es(6/5) E(5/4) Eis(125/96) Fes(32/25) F(4/3) Fis(25/18) Ges(36/25) G(3/2) Gis(25/16) As(8/5) A(5/3) Ais(125/72) B(9/5) H(15/8) His(125/64) Ces(48/25) C(2)

Циммерман указывал на необходимость неравномерной "температуры" и ссылался на Кирнбергера.

Одоевский использовал специальную литературу по настройке инструментов с энгармоническим звукорядом различных авторов, начиная с 16 века. Изучив огромный пласт литературы и закономерности русской народной музыки, привёл строй в некую стройную теоретическую концепцию. Искал и создал теорию исконной мелодии и гармонии, отличной от Западной и весьма глубокую.

Более подробно об Одоевском и его изысканиях можно прочитать в статье "Энгармонический рояль князя В.Ф.Одоевского" в журнале "Старинная музыка" 3-4, 2005 г. Автор статьи Зоя Тухманова.