Irk писал(а):им захотелось покрасить 7 клавиш одним цветом, и 5 клавиш другим цветом

Кажется известно из психологии (хотя вряд ли строго доказано), что в сознании с трудом умещаются более 7 предметов.
В процессе игры музыканту важно правильно нажать клавишу, поэтому ему надо как бы держать в уме сразу все клавиши.
Но если клавиш 12, тогда все сразу они в голове не помещаются, возрастает риск "опечатки" в процессе игры, может быть отсюда возникла идея поделить их на черные и белые... (Это просто фантазия в тему)

Irk писал(а):

Ирина писал(а):Но только надо сначала определиться с диапазоном, присудить разные значения камертонной ноте

А вот и нет, для анализа консонансов в звукоряде, это не нужно

Конечно, нет. Для анализа консонансов это не нужно. Речь шла не о консонансах, а порядке работы по созданию нового звукоряда на основе предложенного способа.

Определение диапазона необходимо, от этого зависит местонахождение в нём ноты до¹. Она должна быть в середине. Диапазон можно корректировать. И выбор звучания камертонной ноты будет зависеть от диапазона (выше - ниже).

Irk писал(а):

Ирина писал(а):Если этот интервал имеет нечётное количество ступеней и чётное количество полутонов, то в нём можно выявить срединный звук. И такой интервал можно считать консонантным.

Ирина Евгеньевна, так ведь вроде бы я это самое и проделал?
В классическом случае 12 полутонов (четное число), серединный звук приходится на i=6.

Ну, хорошо. Попробуем применить систему определения консонансов для фортепиано. Но только как показательный пример.
У фортепиано в октаве (до - до) 12 полутонов и 13 ступеней. Это базовый интервал. Срединным звуком будет фа^#. Делаем вывод, что октава фортепиано - консонантный интервал. Он базовый, имеет соотношение 1:2. Тут совпало.

Второй пример. Берём волчью квинту (тритон). Ещё её называют уменьшённая квинта. Тритон имеет 6 полутонов и 7 ступеней. Срединным звуком будет ре^#. Согласно наличию срединного звука - это должен быть консонанс. А тритон... это самый неустойчивый звук. Способ нахождения консонантных интервалов подходит для одной системы (октаримо) и не подходит для фортепиано, т.е. для октавы с другим количеством нот в октаве. Другое количество нот - другие значения в герцах, другое значение условно-теоретической единицы (полутона). Всё надо рассматривать в одной системе. А у октаримо и фортепиано разные построения звукорядов.

Irk писал(а):для того, чтобы решить вопрос, какие имеются в системе консонансы с использованием этого звука, надо наложить "серединный звук" на остальные тона, и рассмотреть отношения герцевых (!) частот. Другого математического критерия для систематизации экспериментальных фактов (благозвучия при наложении звуков) кажется пока не придумали...
При этом, если наложить серединный звук (i=6) на нулевую частоту звукоряда (i=0), или на последнюю частоту (i=12), то получается известный диссонанс "тритон". Значит для поиска консонансов с использованием серединного звука надо рассматривать остальные сочетания тонов. Вы их рассматривали?
При этом сам по себе серединный звук вообще-то совершенно одинаковый, независимо от того N=12 или N=16. Если начало и конец отрезка неподвижны, то середина она и есть середина, независимо от шага дробления... Хотя действительно важно, чтобы N было четным, иначе серединного звука не будет. Но при этом в зависимости от того N=12 или N=16 изменяется набор допустимых консонансов при наложении серединного звука на остальные звуки звукоряда.
В итоге, для меня пока осталось неясно, хорошо это или плохо, наличие серединного звука в звукоряде. Не нахожу аргументации, на "за" ни "против"...

Илья, я рассмотрела все интервалы в октаримо.
Не надо серединный звук никуда накладывать. Его не вынешь из интервала (шучу).
Чтобы было понятно. Все интервалы, которые указаны в таблицах проверяем на наличие срединного звука. Наличие срединного звука идёт в звукоряде попеременно для первого ряда, и попеременно для второго ряда, в зависимости от того с какой ноты начинается интервал (с ноты первого ряда или с ноты диез второго ряда). Обратный ход с бемолями можно не рассматривать. Там аналогичная картина.

Ирина писал(а):Речь шла не о консонансах, а порядке работы по созданию нового звукоряда на основе предложенного способа... Способ нахождения консонантных интервалов подходит для одной системы (октаримо) и не подходит для фортепиано

Тогда другое дело. Я пока научился только лишь парные консонансы (в их обычном определении) искать и комментировать Поскольку это то место, где можно использовать простую формулу, не мучаясь такими вопросами, как точность специальных терминов, раскраска клавиш, какие клавиши впереди и сзади и т.п. Откуда и заключил, что анализа консонансных созвучий (в их обычном определении), в Вашей работе, по-видимому, не содержится, потому что анализ соотношений частот (Гц) не проводился. (При этом, возможно, имеется попытка изменить смысловое содержание исходного термина "консонанс") Конечно, ценность работы не обязана ограничиваться анализом консонансных созвучий. Остальное же мне, увы, непонятно (но вроде бы и не сильно надо) Ирина Евгеньевна, а Вы показывали это каким-либо музыкальным теоретикам? Есть ли какие-то комментарии от них? Во всяком случае, после патентования, как мне кажется, первым шагом стоило бы показать это каким-либо теоретикам, да хоть тому же Олейнику.

Irk писал(а):Я пока научился только лишь парные консонансы (в их обычном определении) искать и комментировать

Илья, что такое парные консонансы? Я не знаю, что такое парные консонансы.

Irk писал(а):анализа консонансных созвучий (в их обычном определении), в Вашей работе, по-видимому, не содержится, потому что анализ соотношений частот (Гц) не проводился.

Это не входит в задачу автора. Я дала способ модификации классической музыкальной октавы, основанной на определённой идеи, концепции. К пониманию этой концепции был долгий путь. Представила её как открытие ДМ на основе ДСС, что и легло в основу изобретения. На основе этой идеи можно сделать развитие существующей общепринятой октавы, совершить следующий шаг в области модификации октавы. Если миру это нужно, производители сделают свою работу. А моя задача довести сведения, саму суть изобретения до общественности.

Предлагалось много вариантов нового количества клавиш в октаве. Это было сделано по разным соображениям. Кто-то основывался на удвоении всех звуков, кто-то пошёл ещё дальше (есть предложения сделать 53 и даже 100 нот в октаве). Но это не прижилось.

Коэффициент соотношения частот ближайших нот октаримо это корень 16-ой степени из 2. Этот q отражает условно-музыкальную единицу - полутон. Равен этот коэффициент 1,04427...
В диапазоне фортепиано с 88 нотами около 1500 звуков, которые может различить человек. В октаримо 99 звуков из всего возможного количества. Выбор значений в герцах сделают опытные производители. Они уже работают с массой голосов в электронных инструментах. Для них это простой вопрос. А саму октаву я представила. Не было образа, схемы этой октавы, объяснения какой и почему она должна быть. Вопрос консонантных созвучий - побочный вопрос. Куда они денутся - эти консонансы? Это же понятие относительное. В системе звукоряда будут более и менее консонантные созвучия относительно друг друга. А теоретически я обосновала их наличие согласно концепции (присутствие консонантных и переходных, менее устойчивых звуков в звукоряде).

Ну, допустим, я высчитаю значения. Возьму, например, несколько изначальных значений для до¹ - 254, 255, 256, 257, 258, 259 Гц. Получу соответственно значения нот для шести вариантов звукоряда иррациональными числами с массой цифр после запятой. А дальше что? Я же не смогу прослушать звукоряды. В каждом вопросе есть предел компетентности.

Irk писал(а):возможно, имеется попытка изменить смысловое содержание исходного термина "консонанс"

Определяется консонанс (простыми словами) как приятное нашему уху звучание.

Irk писал(а):Ирина Евгеньевна, а Вы показывали это каким-либо музыкальным теоретикам? Есть ли какие-то комментарии от них? Во всяком случае, после патентования, как мне кажется, первым шагом стоило бы показать это каким-либо теоретикам, да хоть тому же Олейнику.

Аналитические работы это вопрос для желающих в будущем. Исследовательских работ в области музыки музыкальными теоретиками и математиками-практиками было написано огромное количество. Я предложила ту малюсенькую часть, но того, чего ещё не было в мире. Если будет реализовано изобретение - появится много последующей работы, имхо.

Будет ли кто-нибудь заниматься чужими вопросами, тот же Олейников? Я имею ввиду, сейчас. У каждого свои дела. Вникать в новое сложно, нужно время и желание, мотивация. А потом, возможно, у теоретиков и появится желание проанализировать новую октаву. Думаю, октава должна их заинтересовать.

Ирина писал(а):Предлагалось много вариантов нового количества клавиш в октаве. Это было сделано по разным соображениям. Кто-то основывался на удвоении всех звуков, кто-то пошёл ещё дальше (есть предложения сделать 53 и даже 100 нот в октаве). Но это не прижилось.

Чувствую, что надо объяснить "удвоение всех звуков", а то будет непонятно, что я имела ввиду.

Для создания нового энгармонического звукоряда была взята прототипом классическая 7-ми нотная 12-ти клавишная октава фортепиано с РТС. Базовый интервал октава имеет 13 ступеней и 12 полутонов.

До До^# Ре Ре^# Ми Фа Фа^# Соль Соль^# Ля Ля^# Си До

Между всеми нотами - полутон. Этот полутон поделили пополам и получили четвертьтоновый звукоряд. Промежуточные дополнительные ноты условно обозначу красной буквой "Н" (нота).

До Н До^# Н Ре Н Ре^# Н Ми Н Фа Н Фа^# Н Соль Н Соль^# Н Ля Н Ля^# Н Си Н До

Так получилось 24 ноты в новой микротоновой октаве (как наборе нот). Было в октаве 12 звуков, стало 24.

Между Ми и Фа, а также между Си и До - ноты с диезами (Ми^# и Си^#), которые делят исходные полутона пополам с получением четвертьтонов.

Ирина писал(а): Куда они денутся - эти консонансы?

Ирина Евгеньевна, ну хорошо, давайте сравним доступные консонансные интервалы в исходном строе с 12 полутонами, и в новом строе с 16 полутонами.


N=12
i P(i)
0 1
1 1,059463094
2 1,122462048
3 1,189207115
4 1,25992105
5 1,334839854
6 1,414213562
7 1,498307077
8 1,587401052
9 1,681792831
10 1,781797436
11 1,887748625
12 2

N=16
i P(i)
0 1
1 1,044273782
2 1,090507733
3 1,138788635
4 1,189207115
5 1,241857812
6 1,296839555
7 1,354255547
8 1,414213562
9 1,476826146
10 1,542210825
11 1,610490332
12 1,681792831
13 1,75625216
14 1,834008086
15 1,915206561
16 2


Консонанс «квинта» (иногда впрочем именуемая диссонансом) в идеальном случае соответствует отношению частот 3/2=1.5. В звукоряде РТС при N=12 имеется ближайший к ней интервал i=7, для которого погрешность определения квинты составляет 1.5-1.498=0.002. В звукоряде РТС при N=16 имеется ближайший к квинте интервал i=9, для которого отклонение от квинты составляет 1.5-1.477=0.023. Таким образом, квинта получилась на порядок менее точной.
Консонанс «кварта» в идеальном случае соответствует отношению частот 4/3=1.333. В звукоряде РТС при N=12 имеется ближайший к ней интервал i=5, для которого отклонение от кварты составляет 0.001. В звукоряде РТС при N=16 ближайший к кварте интервал возникает при i=7, отклонение составляет 0.021. Таким образом, кварта получилась в 20 раз менее точной.
Консонанс «большая терция» в идеальном случае соответствует отношению частот 5/4=1.25. В звукоряде РТС при N=12 имеется ближайший к ней интервал i=4, для которого отклонение от большой терции составляет 0.01. В звукоряде РТС при N=16 имеется ближайший к ней интервал i=5, для которого отклонение от большой терции такое же, то есть 0.01.
«Малая терция» соответствует отношению частот 6/5=1.2. Она обнаруживается также с одинаковой погрешностью 0.01 при i=3 (в случае N=12) и при i=4 (в случае N=16).
«Большая и малая сексты» также обнаруживаются примерно с одинаковой погрешностью там и там.

Резюме состоит в том, что с точки зрения консонансов (по крайней мере в их формально математическом определении, как отношения частот в виде небольших натуральных чисел) улучшения в новом звукоряде не наступило. Некоторые консонансы обнаруживаются с тем же отклонением от идеальных, однако для других (в том числе квинты и кварты) отклонение возрастает на порядок. Допустимы ли эти отклонения для консонансов, или мы при таких отклонениях получаем уже диссонансы, этого я не знаю. И в этом месте необходима уже консультация музыкальных специалистов.
Собственно, только в этом и состоял смысл моих прежних вопросов. Наверное я не умею задавать вопросы. Получается как всегда – если хочешь получить ответ на вопрос, надо его точнее сформулировать, а для этого надо сначала на него самостоятельно ответить ))
Вопрос о консонансах интересен тем, что касается, так сказать, функциональных возможностей используемого звукоряда. Что же касается раскладок клавиатуры (черные, белые, сверху снизу), то насколько я понимаю, это на функциональных возможностях не сказывается, а является вопросом удобства. Например, удобнее как то выделить клавиши которые чаще используются, и т.п. Аналогия - клавиатура компьютера, где буквы расположены внешне беспорядочно, для того чтобы быстрее печатать.

Irk писал(а):N=12
i P(i)
0 1
1 1,059463094
2 1,122462048
3 1,189207115
4 1,25992105
5 1,334839854
6 1,414213562
7 1,498307077
8 1,587401052
9 1,681792831
10 1,781797436
11 1,887748625
12 2

N=16
i P(i)
0 1
1 1,044273782
2 1,090507733
3 1,138788635
4 1,189207115
5 1,241857812
6 1,296839555
7 1,354255547
8 1,414213562
9 1,476826146
10 1,542210825
11 1,610490332
12 1,681792831
13 1,75625216
14 1,834008086
15 1,915206561
16 2

Илья, тут Вы правильно высчитали для N=12 и N=16.
Между всеми ближайшими нотами звукоряда полутон выражается у фортепиано коэффициентом 1,059463094, т.е. приблизительно 1,06, а у октаримо - 1,044273782, т.е. приблизительно - 1,04. И Вы правильно высчитали с каждой последующей нотой (с каждым последующим интервалом) увеличение коэффициента вплоть до значения "2".

P.S. Значение коэффициента для полутона (для соотношения значений двух ближайших нот октаримо) в одном из прошлых сообщений я дала равное 1,044273782. Это так я высчитала корень шестнадцатой степени из двух. Но, там, возможно, пропущена одна цифра - "единичка" (1) после "тройки" (3) перед "семёркой" (7). Однако, это не влияет на результат, "единичка" находится далеко после запятой.

Irk писал(а):давайте сравним доступные консонансные интервалы в исходном строе с 12 полутонами, и в новом строе с 16 полутонами.

Нет, сравнивать нельзя.

Я же не утверждала, что в октаримо будет та же картина с консонансами, что и у фортепиано. Это две разные системы. Интервалы в двух системах имеют разные названия, разное количество ступеней в них, разное количество тонов в них и, соответственно, разные акустические значения нот звукоряда.

P.S. Иногда совпадают у фортепиано и октаримо или количество полутонов (прима унисон), или названия интервалов (октава), или верхняя нота интервала (кварта до - фа). Но это частные случаи, так как я использовала латинские слова для обозначения интервалов. И они же используются для фортепиано. Ну, так и названия нот классической октавы совпадают с названиями нот октаримо (кроме четырёх дополнительных нот у октаримо).

Нельзя сравнивать чистую квинту у фортепиано и квинту у октаримо. Квинта у фортепиано имеет 7 полутонов (до - соль). А квинта у октаримо (до - соль) имеет 8 полутонов. Значения в герцах у двух квинт - разные.

Ещё пример.
У фортепиано секунда большая (до - ре) имеет 2 полутона. А у октаримо уже не большая секунда, а секунда (до - ре) имеет 2 полутона. То есть, тон у фортепиано это большая секунда. Тон у октаримо это секунда.

Ещё пример.
У фортепиано септима малая (до - ля^#) имеет 10 полутонов. У октаримо септима (до - си) имеет 12 полутонов.
У фортепиано септима большая (до - си) имеет 11 полутонов. У октаримо септима импульсная (до - си^#) имеет 13 полутонов.

Ещё пример.
Октава у ф-но имеет 12 полутонов (до - до). А лактава у октаримо (до - до) имеет 16 полутонов.
И акустические значения у них будут разные, так как частоты в герцах камертонной ноты до¹ октаримо будут выражаться целым числом.

Irk писал(а):Наверное я не умею задавать вопросы.

Илья, умеите. Исходя из той информации, которую имеете.

Ирина писал(а):Нельзя сравнивать чистую квинту у фортепиано и квинту у октаримо. Квинта у фортепиано имеет 7 полутонов (до - соль). А квинта у октаримо (до - соль) имеет 8 полутонов.

Ирина Евгеньевна, боюсь что здесь недоразумение, и мне хочется верить, что оно только терминологическое.
Я использую термины "квинта", "кварта" и т.д. для обозначения консонансов звукоряда. Мне надо как-то назвать доступные консонансы, и я называю их по аналогии с фортепиано. Хотя как говорится, хоть горшком назови, но если я назову их просто "первый", "второй", "третий" будет непонятно. Вы используете эти термины вероятно для обозначения понравившихся Вам интервалов между клавишами у октаримо. Но консонанс явление физическое, а расположение клавиш это вопрос эстетики и удобства. Клавиши можно расположить и раскрасить по-разному, однако их звучание будет определяться не расположением и окраской, а теми частотами которые в них заложены. Мы возможно еще дойдем и до вопроса удобства (если конечно успеем в этой жизни). Однако сейчас о консонансах...
"Консонанс квинта" (если угодно, первый консонанс) это отношение (герцевых) частот 3/2. Он не может быть никаким другим. Утверждаю, что отношение частот это физический параметр, который и определяет их восприятие на слух как "квинту". "Квинта" у фортепиано имеет семь полутонов только потому, что она соответствует этому отношению частот 3/2 (с некоторой погрешностью, т.е. 1.498). Поэтому чтобы найти "консонанс квинта" у октаримо, надо найти интервал, ближайший к этому отношению частот. Это оказывается девятый интервал (1.4768). Он оказался конечно менее точный, чем у фортепиано, но думаю вполне вероятно, что будет восприниматься на слух вполне как "квинта". Ну и соответственно на соответствующей клавише октаримо находится тот же самый звук, соответствующий фортепианному "соль", но с некоторой погрешностью.
Я понимаю, что Вы обозначили у октаримо физический звук "соль" по-новому, однако он по-прежнему звучит как прежний "соль", и физический консонанс "квинта" (отношение частот 3/2) по прежнему связан с ним.